Mô hình Bates
Bates (1996) bổ sung bước nhảy Merton vào Heston. Biến động ngẫu nhiên mô tả các diễn biến trơn tru hằng ngày; bước nhảy mô tả rủi ro gap giá. Phần lớn các desk exotic dùng SLV hoặc Bates.
Riêng Heston hay riêng Merton đều không khớp với crypto. Các chế độ biến động bám dính và các cú gap đột ngột cần những cơ chế riêng biệt.
Riêng Heston không thể tạo ra các cánh ngắn hạn dốc
Crypto có thể gap 15% chỉ trong một block. Dù tăng vol-of-vol đến đâu cũng không tạo ra được các cánh ngắn hạn dốc như bạn thấy sau một chuỗi thanh lý dây chuyền. Bước nhảy lấp đầy khoảng trống đó. Bates = Heston cho thời kỳ bình thường + Merton cho các cú sập.
Khám phá các tham số
Bật "Show Heston only" để xem đường cong Heston nét đứt. Khoảng cách giữa đường nét đứt và đường Bates nét liền chính là phần đóng góp thuần túy của bước nhảy.
Trình khám phá smile Bates
Bật "Hiển thị chỉ Heston" để xem đường nét đứt chỉ gồm biến động ngẫu nhiên. Khoảng cách giữa hai đường là phần đóng góp của bước nhảy.
Vai trò của từng tham số
- Vol of vol: Phía Heston. Kiểm soát độ cong của smile từ biến động ngẫu nhiên. Càng cao = smile càng rộng, kể cả khi không có bước nhảy.
- Tương quan giá giao ngay và biến động: Kiểm soát skew từ thành phần biến động ngẫu nhiên. Càng âm = cánh put càng dốc do mối liên hệ giữa biến động và giá.
- Tần suất bước nhảy: Số sự kiện gap mỗi năm. Bằng 0 = Heston thuần túy. Bằng 2 = khoảng một cú gap mỗi sáu tháng. Tham số này nâng cả hai cánh.
- Skew bước nhảy: Hướng trung bình của bước nhảy. Âm = các cú sập chiếm ưu thế. Tham số này làm cánh put dốc thêm bên trên phần skew mà rho đã tạo ra.
Hai nguồn skew
Bates có hai nguồn skew độc lập:
Skew bước nhảy chiếm ưu thế ở đầu ngắn (quyền chọn tuần, ngày đáo hạn 7 ngày), trong khi skew biến động ngẫu nhiên do vanna chi phối chiếm ưu thế ở đầu dài. Bates cho phép bạn nắm bắt cả hai chế độ của cấu trúc kỳ hạn.
Mẹo phân tách
Nếu bạn bật tắt lớp phủ Heston trong khi điều chỉnh tần suất bước nhảy, bạn có thể thấy chính xác bao nhiêu skew đến từ mỗi cơ chế. Trên một desk thực chiến, phép phân tách này cho bạn biết P&L skew của mình đến từ diễn biến biến động hay từ rủi ro sự kiện.
Khi nào mỗi thành phần có ý nghĩa
Khi nào nên dùng Bates
Định giá xuyên kỳ hạn, khi các cánh ngắn hạn đến từ bước nhảy và skew dài hạn đến từ biến động ngẫu nhiên. Một mô hình, hai chế độ.
Điểm mạnh và hạn chế
Cảnh báo về hiệu chỉnh
Với 7+ tham số tự do, bạn có thể khớp gần như mọi thứ, kể cả nhiễu. Các desk cố định một số tham số (kappa, theta) từ cấu trúc kỳ hạn của biến động ngụ ý và chỉ hiệu chỉnh vol-of-vol, rho cùng các tham số bước nhảy hằng ngày. Đừng bao giờ để tất cả tham số thả nổi đồng thời.
Bates so với các lựa chọn thay thế
Công cụ khám phá phương trình
Trình khám phá phương trình
💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.
Xây dựng trực giác toán học
Học Bates từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nềnBài học này trình bày Bates như Heston cộng bước nhảy, sau đó chỉ ra những tham số nào kiểm soát skew trơn, những tham số nào kiểm soát rủi ro gap, và vì sao đầu ngắn thay đổi trước.
Xem thêm:
- Mô hình Heston -- Nền tảng biến động ngẫu nhiên mà Bates mở rộng
- Merton Jump-Diffusion -- Thành phần bước nhảy mà Bates bổ sung
- Stochastic Local Vol -- Mô hình thực chiến thay thế
- Skew -- Vì sao smile bị nghiêng
- Cấu trúc kỳ hạn -- Biến động thay đổi thế nào qua các ngày đáo hạn
- Tham số hóa SVI -- Cách khớp smile đơn giản hơn cho quyền chọn vanilla
- Các phương pháp nội suy -- So sánh tất cả các phương pháp