Quyền chọn nhị phân

Quyền chọn nhị phân (còn gọi là quyền chọn digital) trả một khoản cố định nếu tài sản cơ sở nằm trên giá thực hiện tại ngày đáo hạn, và bằng không trong trường hợp ngược lại. Không có độ dốc, không tăng theo khoảng cách so với giá strike. Chỉ đơn giản là trả hoặc không trả.

Đây là nền tảng của các thị trường ngưỡng HIP-4 và là cơ chế đứng sau các thị trường dự đoán như Polymarket và Kalshi.

Payoff nhị phân so với vanilla

Giá thanh toán$108k

$70k$140k

Payoff vanilla

$8k

Payoff nhị phân

$10k

Khác biệt chính

Vanilla tăng theo khoảng cách. Nhị phân cố định ở mức $10k.

Call vanilla tăng giá trị theo khoảng cách phía trên giá strike. Quyền chọn nhị phân thì phẳng: trên ngưỡng bạn nhận 1, dưới ngưỡng bạn nhận 0.

Call nhị phân

Call vanilla

Payoff nếu S > K

Cố định (1)

S - K (không giới hạn)

Payoff nếu S ≤ K

0

0

Lãi tối đa

1 - phí quyền chọn

Không giới hạn

Lỗ tối đa

Phí quyền chọn đã trả

Phí quyền chọn đã trả

Delta gần giá strike

Tăng vọt đột ngột

Chuyển đổi mượt mà

Độ khó khi hedge

Khó khi gần ngày đáo hạn

Tiêu chuẩn

💡

Một call vanilla có thể được phân rã thành một dải liên tục các call nhị phân. Mỗi quyền chọn nhị phân đại diện cho một "lát" vô cùng nhỏ trong payoff của call tại một giá strike cụ thể. Đây là nền tảng toán học cho việc dùng các thang ngưỡng HIP-4 để xấp xỉ payoff của quyền chọn vanilla.

Định giá

Giá của một call nhị phân chính là xác suất ngụ ý của thị trường rằng tài sản cơ sở kết thúc trên giá strike. Chỉ vậy thôi. Một quyền chọn nhị phân giao dịch ở 0.70 nghĩa là thị trường gán xác suất 70% cho kịch bản "có, nó thanh toán ITM."

Điều này khác với call vanilla, vốn có giá là payoff kỳ vọng và phụ thuộc vào việc tài sản cơ sở được kỳ vọng đi xa bao nhiêu so với giá strike, chứ không chỉ việc nó có vượt qua hay không. Quyền chọn nhị phân loại bỏ yếu tố khoảng cách và chỉ định giá xác suất vượt ngưỡng.

Call nhị phân

Call vanilla

Đo lường điều gì

Xác suất vượt giá strike

Payoff kỳ vọng trên giá strike

Khoảng giá

0 đến 1

0 đến ∞

Sâu ITM

Tiến tới 1

Tiến tới F − K

ATM

~0.50

Khoảng 0.40 · F · σ · √T

Sâu OTM

Tiến tới 0

Tiến tới 0

Greeks

Greeks của quyền chọn nhị phân hoạt động rất khác so với Greeks của vanilla. Biểu đồ tương tác bên dưới cho phép bạn so sánh chúng song song.

IV (%)60%

20%120%

Số ngày đến đáo hạn30d

1d90d

Delta binary tăng vọt gần giá thực hiện, đặc biệt khi sát ngày đáo hạn. Đây là lý do quyền chọn binary khó phòng hộ.

Delta vanilla chuyển mượt từ 0 đến 1. Delta binary là một xung tập trung quanh giá thực hiện.

Delta

Delta nhị phân là điểm khác biệt quan trọng nhất. Thay vì chuyển đổi mượt mà từ 0 đến 1 như delta vanilla, delta nhị phân tạo thành một đỉnh nhọn tập trung tại giá strike.

Moneyness

Delta nhị phân

Delta vanilla

Sâu OTM

~0

~0

ATM

Đạt đỉnh nhọn

~0.50

Sâu ITM

~0

~1.0

⚠️

Bài toán phòng hộ

Gần ngày đáo hạn, delta nhị phân tại giá strike có thể tăng vọt đến các giá trị cực đoan. Một biến động nhỏ của tài sản cơ sở gây ra thay đổi lớn trong giá trị quyền chọn. Điều này khiến việc phòng hộ delta cho quyền chọn nhị phân gần giá strike lúc đáo hạn trở nên cực kỳ khó khăn và tốn kém, và đó là một lý do khiến quyền chọn vanilla được ưa chuộng cho hầu hết mục đích giao dịch.

Gamma

Gamma vanilla luôn dương (delta luôn tăng khi tiến về giá strike). Gamma nhị phân đổi dấu: dương ở dưới giá strike, âm ở trên.

Điều này có nghĩa là người bán quyền chọn nhị phân đang ở trạng thái ATM phải đối mặt với rủi ro gamma đổi chiều khi giá spot vượt qua giá strike, một hồ sơ rủi ro khác biệt cơ bản so với gamma vanilla.

Theta

Theta vanilla gần như luôn âm (quyền chọn mất giá trị theo thời gian). Theta nhị phân phụ thuộc vào moneyness:

Vị thế

Theta nhị phân

Theta vanilla

ITM

Dương (hưởng lợi từ suy giảm thời gian)

Âm (thiệt hại từ suy giảm thời gian)

ATM

Gần bằng không

Âm nhất

OTM

Âm (thiệt hại từ suy giảm thời gian)

Âm (thiệt hại từ suy giảm thời gian)

Một quyền chọn nhị phân ITM tăng giá trị khi thời gian trôi qua, vì xác suất duy trì ITM tăng lên khi độ bất định giảm đi. Điều này ngược với hành vi của vanilla.

Vega

Vega nhị phân đổi dấu tại giá strike:

• Quyền chọn nhị phân OTM: vega dương. Biến động cao hơn làm tăng khả năng vượt qua giá strike.
• Quyền chọn nhị phân ITM: vega âm. Biến động cao hơn làm tăng khả năng rơi ngược xuống dưới giá strike.

Vega vanilla luôn dương. Với quyền chọn nhị phân, biến động lớn hơn chỉ có lợi nếu bạn đang ở sai phía của giá strike.

Các loại quyền chọn nhị phân

Không phải mọi quyền chọn nhị phân đều hoạt động giống nhau. Điều kiện kích hoạt thanh toán và khung quan sát khác nhau giữa các sản phẩm.

Loại

Điều kiện kích hoạt

Ví dụ

Digital kiểu châu Âu

Giá spot so với giá strike tại một thời điểm đáo hạn duy nhất

Ngưỡng HIP-4 thanh toán tại ngày đáo hạn theo oracle của Hyperliquid

One-touch

Giá spot vượt giá strike tại bất kỳ thời điểm nào trong thời hạn hợp đồng

Polymarket "Will BTC hit 90k in April?" thanh toán khi chạm bất kỳ lúc nào trong ngày

No-touch

Giá spot không bao giờ vượt giá strike trong thời hạn hợp đồng

Trả tiền nếu BTC ở dưới 90k suốt cả tháng

Double one-touch

Giá spot vượt rào cản trên hoặc rào cản dưới

Trả tiền nếu BTC thoát khỏi một vùng giá theo bất kỳ hướng nào

Sự khác biệt này quan trọng đối với việc định giá và phòng hộ. Digital kiểu châu Âu (HIP-4) chỉ phụ thuộc vào giá trị cuối kỳ, nên có thể định giá bằng Black-Scholes và tích hợp gọn gàng vào ký quỹ danh mục dựa trên kịch bản. Hợp đồng one-touch phụ thuộc vào toàn bộ đường đi của giá, đòi hỏi các mô hình khác và khiến việc tích hợp PM khó hơn.

Thị trường dự đoán dưới góc nhìn quyền chọn nhị phân

Các nền tảng như Polymarket và Kalshi là thị trường quyền chọn nhị phân. Một hợp đồng trả $1 nếu "BTC trên$100k vào ngày 31/12" là một call nhị phân với giá strike $100k.

Thị trường dự đoán

Quyền chọn nhị phân tương đương

"BTC có trên $100k không?"

Call nhị phân, K = $100k

Giá cổ phần = $0.65

Giá quyền chọn = 0.65 (xác suất ngụ ý 65%)

Trả $1 nếu CÓ

Trả 1 nếu S > K

Trả $0 nếu KHÔNG

Trả 0 nếu S ≤ K

Hầu hết thị trường dự đoán dùng thanh toán one-touch, không phải kiểu châu Âu. Ngưỡng HIP-4 là digital kiểu châu Âu: chúng thanh toán tại một thời điểm đáo hạn cụ thể theo oracle của Hyperliquid, và vì là tài sản gốc trên HyperCore, chúng có thể nằm chung danh mục với perp và quyền chọn để tính điểm PM.

Mối liên hệ với quyền chọn vanilla

Quyền chọn nhị phân và vanilla có liên hệ toán học: một call vanilla có thể được phân rã thành tổng các quyền chọn nhị phân tại các giá strike liên tiếp. Đây là cơ sở của nhân bản tĩnh và là lý do một thang ngưỡng HIP-4 có thể xấp xỉ payoff của call vanilla.

Hệ quả thực tế: nếu bạn đang short một call vanilla 100k, việc long một thang quyền chọn nhị phân tại 100k, 110k, 120k, ... mang lại cho bạn một hedge thụ động bám theo hình dạng payoff của call. Không cần tái cân bằng, chỉ cần nắm giữ đến ngày đáo hạn.

Xem Nhân bản tĩnh để có phần trình bày đầy đủ, bao gồm các khung Breeden-Litzenberger và Carr-Madan.

Xây dựng trực giác toán học

Các khái niệm ở trên, payoff dạng bậc thang, giá chính là xác suất, delta tăng vọt, sẽ dễ thấm hơn khi bạn có thể kéo thanh trượt và quan sát phần toán phản ứng. Bài học tương tác bên dưới bắt đầu từ con số không và xây dựng từng ý tưởng bằng trực quan hóa trực tiếp.

Học quyền chọn nhị phân từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nền

Bài học tương tác bao gồm: quyền chọn nhị phân là gì (payoff tất cả hoặc không có gì), vì sao giá quyền chọn nhị phân bằng xác suất kết thúc ITM, Greeks nhị phân tăng vọt gần giá strike khác với Greeks vanilla như thế nào, cách dựng call vanilla từ một thang call nhị phân, và vì sao quyền chọn nhị phân trở nên cực kỳ khó hedge khi gần ngày đáo hạn.

Các triển khai mã nguồn mở

Repo	Vì sao nên xem
QuantLib	Định giá quyền chọn digital/nhị phân và Greeks
py_vollib	Định giá quyền chọn nhị phân qua N(d2)

---

Liên quan:

• Nhân bản tĩnh - Cách một thang quyền chọn nhị phân xấp xỉ một call vanilla
• Pin Risk - Vì sao quyền chọn nhị phân gần ngày đáo hạn là công cụ khó hedge nhất
• Lưới kịch bản - Cách ký quỹ danh mục định giá lại quyền chọn nhị phân dưới các cú sốc
• Kiểu thực hiện - Các kiểu thực hiện châu Âu, kiểu Mỹ và exotic
• Black-Scholes - Mô hình định giá tiêu chuẩn
• Delta - Hành vi của delta vanilla
• Quyền chọn vanilla trên HIP-4 - Cách các ngưỡng nhị phân khớp vào cấu trúc của người bán