Mô hình CEV

CEV (Constant Elasticity of Variance, độ co giãn phương sai không đổi) là mô hình đơn giản nhất tạo ra skew. Đây là xương sống bên trong SABR: đặt vol-of-vol bằng 0 trong SABR, bạn sẽ có CEV. Chỉ một tham số kiểm soát toàn bộ mô hình.

💡

Một tham số: beta

Beta kiểm soát cách biến động thay đổi theo giá tài sản cơ sở. Beta càng thấp thì skew càng lớn. Đó là toàn bộ mô hình.

Khám phá Beta

Kéo thanh trượt để xem đường smile thay đổi thế nào khi beta di chuyển từ lognormal (phẳng) sang normal (skew dốc). Đường nét đứt màu xanh luôn hiển thị mốc tham chiếu Black-Scholes (beta = 1) để bạn thấy được phần skew mà CEV bổ sung.

Trình khám phá smile CEV

Giả định truyền thống của thị trường lãi suất. Biến động tăng khi giá giảm, tạo ra skew put ở mức vừa phải.

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = căn bậc hai, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Kéo β xuống để xem skew xuất hiện như thế nào. Đường màu xanh nét đứt hiển thị smile Black-Scholes phẳng để tham chiếu.

Beta làm gì

• beta = 1 (lognormal): Biến động theo phần trăm giữ nguyên. Một tài sản giá 50 và một tài sản giá 500 đều dao động 2% mỗi ngày. Đây chính là Black-Scholes: đường smile hoàn toàn phẳng, không có skew.
• beta = 0.5 (căn bậc hai): Mức trung gian. Biến động ngụ ý tăng khi giá giảm, nhưng không mạnh bằng mô hình normal. Đây là giả định truyền thống trên thị trường lãi suất.
• beta = 0 (normal): Biến động tính theo đô la giữ nguyên. Một biến động $1 vẫn là$1 bất kể mức giá. Biến động (tính theo phần trăm) tăng vọt khi giá giảm, tạo skew tối đa. Biến động ATM giữ nguyên trong khi biến động của put OTM tăng mạnh.

Điểm mạnh và hạn chế

Điểm mạnh

Ý nghĩa đối với bạn

Một tham số

Không có gì để overfit. Beta mã hóa một giả định duy nhất về mối quan hệ giữa biến động và giá.

Skew tự nhiên

Beta thấp hơn tự động tạo ra put skew, không cần khớp thêm tham số.

Nền tảng cho SABR

Hiểu CEV giúp bạn có trực giác về vai trò của tham số beta bên trong SABR.

Hạn chế

Ý nghĩa đối với bạn

Không có độ cong smile

CEV tạo ra skew (độ nghiêng) nhưng không tạo ra smile (độ cong). Hai cánh không cùng nâng lên. Để có điều đó, bạn cần vol-of-vol (như trong SABR).

Tĩnh

Đây là mô hình biến động cục bộ. Nó mô tả biến động đang làm gì ngay lúc này, chứ không mô tả bản thân biến động có thể thay đổi ngẫu nhiên ra sao.

Không bao giờ dùng riêng lẻ

CEV luôn là một phần của SABR hoặc mô hình khác. Không ai hiệu chỉnh riêng CEV để giao dịch.

💡

Một khối xây dựng, không phải mô hình giao dịch

CEV cho bạn biết beta làm gì bên trong SABR, vốn là một mô hình giao dịch. Nếu beta trong SABR khiến bạn bối rối, hãy quay lại đây. Để phòng hộ delta và vega, bạn cần một mô hình nắm bắt được cả cấu trúc kỳ hạn.

Công cụ khám phá phương trình

Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness và giá quyền chọn.

Trình khám phá phương trình

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Biến động ngụ ý (σ)

%

Mức biến động ngụ ý

Thời gian đến đáo hạn

ngày

Số ngày dương lịch đến đáo hạn

Phương sai tổng (w)

0.022225

Phương sai theo năm (σ²)

0.2704

IV tính ngược lại

52.00%

Phương sai tổng là đại lượng mà SVI và các mô hình khác khớp (fit). Nó tăng theo thời gian, nên vol 50% trong 30 ngày có phương sai tổng nhỏ hơn vol 50% trong 90 ngày.

---

Kiểm tra hiểu biết của bạn trước khi tiếp tục.

Q: Điều gì xảy ra với đường smile biến động khi bạn giảm beta từ 1 về 0?

Q: Tại sao CEV không thể tạo ra đường smile biến động (độ cong ở cả hai cánh)?

Q: Nếu bạn đặt nu = 0 trong SABR, bạn sẽ có mô hình nào?

💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.

Xây dựng trực giác toán học

Học CEV từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nền

Bài học này bắt đầu từ ý tưởng rằng biến động có thể phụ thuộc vào mức giá, sau đó cho thấy beta tạo ra skew như thế nào và CEV nằm ở đâu giữa Black-Scholes, mô hình normal và SABR.

---

Xem thêm:

• Mô hình SABR: CEV + vol-of-vol ngẫu nhiên
• Displaced Diffusion: Một mô hình skew đơn giản khác (lognormal dịch chuyển)
• Skew: Vì sao đường smile bị nghiêng
• Phương pháp nội suy: So sánh tất cả các mô hình smile