Giá trị kỳ vọng (EV)

Giá trị kỳ vọng trả lời đúng một câu hỏi: nếu tôi thực hiện chính giao dịch này hàng nghìn lần, tôi sẽ có lãi hay lỗ?

Đây là khái niệm quan trọng nhất trong giao dịch. Không phải phân tích kỹ thuật. Không phải mô hình biểu đồ. Không phải "niềm tin". Mọi bàn giao dịch có lãi trên thế giới, từ nhà tạo lập thị trường đến quỹ phòng hộ, đều vận hành bằng cách tìm ra và lặp lại các giao dịch có EV dương.

Định nghĩa trong một câu

EV là số tiền bạn kỳ vọng kiếm được (hoặc mất) trung bình trên mỗi giao dịch, được tính bằng cách nhân từng kết quả có thể xảy ra với xác suất của nó rồi cộng tất cả lại.

Bắt đầu đơn giản: Tung đồng xu

Trước khi nói đến quyền chọn, hãy nghĩ về một ván cược. Có người đề nghị bạn tung đồng xu:

• Mặt ngửa: bạn thắng $200
• Mặt sấp: bạn thua $100

Bạn có nên chấp nhận không? Trực giác có thể bảo "50/50, rủi ro quá". Nhưng hãy làm phép tính:

Tung đồng xu công bằng: bạn có nên nhận cược này?

50% × +$200 = +$100 (Mặt ngửa (thắng))

50% × $-100 = $-50.00 (Mặt sấp (thua))

EV = +$50.00 mỗi giao dịch

EV là +$50 mỗi lần tung. Bạn nên nhận cược này mỗi khi được đề nghị. Bạn sẽ thua ở từng lần tung riêng lẻ, nhưng khoản thắng đủ lớn để bù đắp dư dả cho khoản thua.

Sai lầm số 1 của người mới

Tỷ lệ thắng và EV không phải là một. Một giao dịch thắng 80% số lần vẫn có thể có EV âm. Một giao dịch thua 60% số lần vẫn có thể có EV dương. Điều quan trọng là bạn thắng bao nhiêu so với thua bao nhiêu, có trọng số theo tần suất xảy ra của mỗi kết quả.

Công thức

EV = P(win) × gain + P(loss) × loss

Di chuột qua từng số hạng để xem định nghĩa. "loss" mang giá trị âm, nên số hạng thứ hai sẽ trừ vào số hạng thứ nhất.

Toàn bộ công thức chỉ có vậy. Mọi phần còn lại trên trang này đều là áp dụng nó.

Vì sao tỷ lệ thắng đánh lừa bạn

Đây là cái bẫy mà phần lớn người mới mắc phải. Hãy xem hai trader sau:

Trader A: tỷ lệ thắng 80%

Bán put OTM

• Thắng 80 trên 100 giao dịch
• Lãi trung bình: +$50
• Lỗ trung bình: -$400
• Tổng: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
• Kết quả ròng: LỖ $4,000

Trader B: tỷ lệ thắng 35%

Mua call OTM

• Thắng 35 trên 100 giao dịch
• Lãi trung bình: +$600
• Lỗ trung bình: -$100
• Tổng: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
• Kết quả ròng: LÃI $14,500

Trader A trông như thiên tài 80% thời gian. Trader B trông như kẻ thua cuộc 65% thời gian. Nhưng Trader B mới là người kiếm tiền. Đó là lý do EV, chứ không phải tỷ lệ thắng, mới là con số quan trọng.

Trader A: tỷ lệ thắng cao, EV âm

80% × +$50 = +$40.00 (Thắng (80%))

20% × $-400 = $-80.00 (Thua (20%))

EV = $-40.00 mỗi giao dịch

Trader B: tỷ lệ thắng thấp, EV dương

35% × +$600 = +$210 (Thắng (35%))

65% × $-100 = $-65.00 (Thua (65%))

EV = +$145.00 mỗi giao dịch

💡

Chiến lược của Trader A là kiểu kinh điển "nhặt bạc lẻ trước đầu xe lu". Những khoản thắng nhỏ, thường xuyên mang lại cảm giác dễ chịu. Nhưng khi khoản lỗ đến, nó mang tính thảm họa so với các khoản thắng. Người bán quyền chọn bỏ qua EV liên tục rơi vào cái bẫy này.

Công cụ tính EV

Nhập số liệu của riêng bạn. Thử các tổ hợp khác nhau để hình thành trực giác về cách xác suất và quy mô payoff tương tác với nhau.

Win Probability (%)

Gain If Win ($)

Loss If Lose ($)

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00

loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00

EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00

Expected Value per Trade

+$80.00

Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

Áp dụng EV vào quyền chọn

Giờ hãy dùng một giao dịch quyền chọn thực tế. Bạn mua một quyền chọn mua BTC với phí quyền chọn $200. Bạn ước tính:

• 40% khả năng BTC tăng đủ để quyền chọn có giá trị $700 vào ngày đáo hạn (lãi ròng **+$500**)
• 60% khả năng quyền chọn đáo hạn vô giá trị (bạn mất $200 phí quyền chọn)

Call BTC: phí quyền chọn $200, 40% khả năng lãi $500

40% × +$500 = +$200 (Đáo hạn ITM)

60% × $-200 = $-120 (Đáo hạn OTM)

EV = +$80.00 mỗi giao dịch

EV là +$80 mỗi giao dịch. Bạn sẽ thua lỗ ở 60% số giao dịch này. Cảm giác có thể rất tệ. Nhưng 40% giao dịch thắng mang lại đủ để bù đắp dư dả.

Qua 100 giao dịch: 40 lần thắng với +500 = 20,000. 60 lần thua với -200 = -12,000. Lợi nhuận ròng: 8,000 đô la.

Nhiều hơn hai kết quả

Phần lớn giao dịch quyền chọn không chỉ có "thắng hoặc thua". Một call có thể đáo hạn sâu ITM, hơi ITM, hoặc vô giá trị. Công thức EV xử lý việc này một cách tự nhiên bằng cách thêm các dòng:

Call BTC với ba kết quả có thể xảy ra

15% × +$1.5k = +$225 (Tăng mạnh (sâu ITM))

25% × +$300 = +$75.00 (Tăng vừa phải (ITM))

60% × $-200 = $-120 (Đáo hạn vô giá trị)

EV = +$180.00 mỗi giao dịch

Cùng một logic, chi tiết hơn. Kết quả sâu ITM hiếm khi xảy ra nhưng có quy mô lớn, và nó đóng góp đáng kể vào tổng EV.

Khi nào mua hay bán có EV dương?

Cả mua lẫn bán quyền chọn đều không mặc nhiên có EV dương hay âm. Điều đó phụ thuộc vào việc thị trường có định giá quyền chọn chính xác hay không.

Chiến lược

EV dương khi...

EV âm khi...

Mua call/put

Biến động ngụ ý quá thấp. Thị trường đánh giá thấp mức biến động của tài sản.

IV đã ở mức cao. Bạn trả quá nhiều cho bảo vệ hoặc cho tiềm năng tăng giá.

Bán call/put

Biến động ngụ ý quá cao. Bạn thu nhiều premium hơn mức rủi ro thực tế.

Một cú sập hoặc tăng vọt xóa sạch premium thu được trong nhiều tháng chỉ trong một sự kiện.

Straddle (mua vol)

Biến động thực tế sẽ vượt biến động ngụ ý trong suốt vòng đời quyền chọn.

Theta bào mòn nhanh hơn mức dịch chuyển của tài sản cơ sở.

⚠️

EV chỉ tốt bằng ước tính xác suất của bạn

Phần toán học thì dễ. Phần khó là ước tính xác suất. Giá quyền chọn trên thị trường đã hàm chứa một phân phối xác suất đồng thuận (thông qua biến động ngụ ý). Để có EV dương, bạn cần tin rằng sự đồng thuận đó sai. Nếu ước tính của bạn không tốt hơn thị trường, EV sau phí của bạn sẽ hơi âm.

Quan sát theo thời gian: Mô phỏng hội tụ

Đây là lúc EV trở nên trực quan. Biểu đồ dưới đây mô phỏng 200 giao dịch dựa trên xác suất và payoff bạn thiết lập. Đường màu xanh dương là P&L lũy kế thực tế của bạn (ngẫu nhiên). Đường nét đứt màu xanh lá là nơi EV cho biết bạn sẽ đạt tới.

Nhấn Re-shuffle nhiều lần. Hãy để ý đường xanh dương dao động ngẫu nhiên nhưng liên tục kết thúc gần đường dự phóng EV nét đứt. Đó chính là luật số lớn đang vận hành.

P&L tích lũy qua 200 giao dịch

Xác suất thắng

40%

Số tiền thắng

$500

Số tiền thua

$200

EV / Giao dịch

+80

Thắng / Thua

88 / 112

Tỷ lệ thắng

44%

P&L cuối

+21.6k

Đường màu xanh là P&L thực tế (ngẫu nhiên). Đường nét đứt là dự phóng EV. Nhấn Xáo lại để chạy mô phỏng mới.

Giờ hãy thử các thí nghiệm sau:

Hãy thử

Bạn sẽ thấy

Đặt Win Prob 30%, Win $700, Loss $100

Tỷ lệ thắng thấp, nhưng đường EV xanh lá dốc lên. EV dương dù thua phần lớn giao dịch.

Đặt Win Prob 90%, Win $20, Loss $500

Tỷ lệ thắng cao, nhưng đường EV dốc xuống. EV âm dù thắng gần như mọi giao dịch.

Nhấn Re-shuffle 10 lần với giá trị mặc định

Một số lượt chạy rơi xuống âm trong hơn 50 giao dịch trước khi hồi phục. Phương sai là có thật, ngay cả khi EV dương.

Đặt Win Prob 50%, Win $100, Loss $100

EV đúng bằng không. Đường xanh dương bước ngẫu nhiên. Không có lợi thế nghĩa là không có xu hướng trôi.

💡

Phương sai không giống EV âm

Một chiến lược EV dương có thể thua lỗ 20, 50, thậm chí 100 giao dịch liên tiếp chỉ do may rủi. Điều đó không có nghĩa chiến lược bị hỏng. Nó có nghĩa là cỡ mẫu quá nhỏ. Đó là lý do trader chuyên nghiệp coi trọng khối lượng: họ cần đủ số giao dịch để toán học phát huy tác dụng. Nếu chiến lược của bạn chỉ tạo ra 5 giao dịch mỗi tháng, có thể mất nhiều năm bạn mới phân biệt được kỹ năng với may mắn.

Vì sao biểu đồ P&L đánh lừa bạn

Có một kết quả phản trực giác trong lý thuyết xác suất gọi là định luật ArcSine (lần đầu được Paul Levy mô tả; Taleb áp dụng nó vào P&L giao dịch trong Dynamic Hedging, Chương 3). Trong một trò chơi công bằng (EV = 0), bạn có thể nghĩ mình sẽ có lãi khoảng nửa năm và lỗ nửa năm. Điều đó sai. Kết quả khả dĩ nhất là dành gần như cả năm ở một phía: hoặc 11 tháng có lãi và 1 tháng lỗ, hoặc 11 tháng lỗ và 1 tháng có lãi. Dành đúng 6 tháng ở mỗi phía lại là kết quả ít khả năng xảy ra nhất.

Xác suất về thời gian có lãi (trò chơi công bằng, 1 năm)

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

10m

11m

Khả năng cao nhấtKhả năng thấp nhấtKhả năng cao nhất

Điều này có nghĩa là: một trader có lãi 10 tháng liên tiếp chưa chắc đã giỏi. Một trader thua lỗ 10 tháng liên tiếp chưa chắc đã kém. Biểu đồ P&L lũy kế trong khoảng thời gian ngắn gây hiểu lầm nghiêm trọng. Tín hiệu đáng tin cậy duy nhất là một số lượng lớn các giao dịch độc lập, đó là lý do biểu đồ hội tụ ở trên dùng 200 giao dịch.

⚠️

Thành tích giao dịch phần lớn là nhiễu

Nếu bạn đặt vô số chú khỉ trước màn hình giao dịch, một trong số chúng sẽ tạo ra thành tích 10 năm trông giống Warren Buffett. Điều đó không có nghĩa chú khỉ có lợi thế. Tỷ lệ may mắn so với kỹ năng trong một thành tích giảm dần theo tần suất giao dịch: với nhà tạo lập thị trường thực hiện hàng nghìn giao dịch mỗi ngày, một năm có lãi là bằng chứng mạnh mẽ về lợi thế. Với một nhà quản lý quỹ thực hiện 10 giao dịch mỗi năm, ngay cả một thập kỷ có lãi cũng có thể là may mắn. Hãy luôn hỏi: thành tích này đại diện cho bao nhiêu ván cược độc lập?

Cách nhìn này đến từ việc Taleb áp dụng bổ đề Borel-Cantelli vào thành tích của trader (Dynamic Hedging, Chương 3). Kết quả toán học gốc chứng minh rằng với đủ số lần thử, ngay cả những sự kiện cực kỳ khó xảy ra cũng trở nên chắc chắn.

"Lợi thế" (edge) là gì?

Lợi thế (edge) là bất cứ thứ gì khiến EV của bạn dương. Không có lợi thế, EV của bạn trên mọi giao dịch sẽ bằng không hoặc hơi âm (sau phí). Có lợi thế nghĩa là bạn biết điều gì đó mà giá thị trường chưa phản ánh đầy đủ.

Lợi thế thực sự

Nguồn gốc của EV dương

• Ước tính biến động tốt hơn (bạn tin biến động thực tế sẽ khác IV)
• Thông tin nhanh hơn (bạn phản ứng với dữ liệu on-chain hoặc tin tức trước khi giá điều chỉnh)
• Lợi thế cấu trúc (chi phí vốn rẻ hơn, ký quỹ hiệu quả hơn, khả năng nắm giữ rủi ro)
• Tạo lập thị trường (bạn thu được spread giá mua/giá bán trên mỗi giao dịch)

Không phải lợi thế

Những thứ người ta nhầm là lợi thế

• "Tôi cảm thấy rất chắc BTC sẽ tăng" (niềm tin không phải phân tích)
• "Chiến lược backtest này lãi 300%" (overfitting vào dữ liệu lịch sử)
• "Quyền chọn thường đáo hạn vô giá trị" (premium đã định giá điều đó rồi)
• "Tôi theo dõi ví cá voi" (lúc bạn thấy thì mọi người khác cũng thấy)

Những cái bẫy EV phổ biến

Cái bẫy

Bề ngoài trông như thế nào

Thực tế đang diễn ra

Nhặt bạc lẻ trước đầu xe lu

Bạn thắng $50 mỗi tuần nhờ bán put OTM. Tiền dễ kiếm.

Một cú sập lấy lại lợi nhuận của 6 tháng. EV luôn âm, chỉ là vòng phản hồi bị trễ.

Bỏ qua phí và trượt giá

Bảng tính của bạn cho thấy EV +$5 mỗi giao dịch.

Sau $6 spread + phí, EV thực của bạn là -$1. Bạn đang trả tiền cho sàn để được giao dịch.

Nhầm lẫn xác suất ngụ ý với xác suất thực tế

Thị trường quyền chọn cho thấy có 10% khả năng xảy ra sập giá.

Con số 10% đó bao gồm phần bù rủi ro. Xác suất thực tế có thể là 6%, nhưng người ta trả thêm tiền để được bảo vệ, làm phồng con số ngụ ý.

Định khối lượng theo niềm tin

Bạn tăng khối lượng cho những "ý tưởng tốt nhất" của mình.

Một giao dịch có niềm tin cao nhưng lợi thế mỏng, với khối lượng quá lớn, biến một chiến lược +EV thành con đường dẫn đến phá sản. Một chuỗi xui là bạn hết đường.

Tư duy theo EV

Sự chuyển dịch quan trọng nhất mà một trader có thể thực hiện là chuyển từ đánh giá giao dịch theo kết quả sang đánh giá theo quy trình.

Tư duy theo kết quả

Cách người mới đánh giá

• "Giao dịch đó lỗ tiền, nên đó là giao dịch tồi"
• "Tôi kiếm được tiền, nên chiến lược của tôi hiệu quả"
• "Tôi nên ngừng bán put, tháng trước tôi đã bị cháy"
• Đánh giá quyết định bằng kết quả

Tư duy theo EV

Cách dân chuyên nghiệp đánh giá

• "Giao dịch đó có EV dương. Khoản lỗ là phương sai đã được dự liệu."
• "Tôi kiếm được tiền, nhưng giao dịch đó thật sự có EV dương hay tôi chỉ gặp may?"
• "Lệnh bán put có EV dương. Tôi sẽ tiếp tục bán, nhưng với khối lượng nhỏ hơn."
• Đánh giá quyết định bằng quy trình

EV trong các lĩnh vực khác nhau

Kiểm tra hiểu biết của bạn trước khi tiếp tục.

Q: Bạn bán một put BTC và thu 150 phí quyền chọn. Put có 15% khả năng đáo hạn ITM với khoản lỗ kỳ vọng 1,200. EV là bao nhiêu?

Q: Hai trader cùng lãi +10,000 tháng trước. Trader A thực hiện 200 giao dịch nhỏ. Trader B thực hiện 3 ván cược lớn. Thành tích của ai cho bạn biết nhiều hơn?

Q: Một quyền chọn BTC ATM 7 ngày có biến động ngụ ý 65%, nhưng bạn tin biến động thực tế sẽ là 55%. Mua hay bán mới có EV dương?

Q: Bạn đã chạy một chiến lược EV dương được 3 tuần và đang lỗ 8%. Bạn có nên dừng lại?

💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.

---

Liên quan:

• Payoff và P&L - Sự khác biệt giữa số tiền bạn nhận được và số tiền bạn giữ lại
• Biến động ngụ ý - Mức dịch chuyển kỳ vọng của thị trường, và là đầu vào chính cho EV quyền chọn
• Chiến lược cơ bản - Các giao dịch quyền chọn đơn giản và khi nào chúng có EV dương
• Phòng hộ delta - Cô lập mức phơi nhiễm vol để thu EV từ việc định giá sai vol
• Beta và Alpha - Alpha là EV dương bền vững sau khi đã tính đến mức phơi nhiễm thị trường
• Sai lầm thường gặp - Những cạm bẫy phá hủy EV