Mô hình Heston
Heston là mô hình vol ngẫu nhiên đầu tiên có công thức định giá dùng được trong thực tế. Vol đi theo một quá trình luôn kéo về mức dài hạn (không trôi dạt ra vô cực), đúng với những gì chúng ta thực sự quan sát trên thị trường: vol tăng vọt rồi dịu dần. Mô hình tạo ra skew và smile thông qua tương quan giữa biến động giá và biến động của vol, từ đó sinh ra một bề mặt biến động hoàn chỉnh chỉ từ một bộ tham số duy nhất.
Bạn không cần Heston cho crypto. Nhưng mọi mô hình vol ngẫu nhiên ra đời sau đó, như SABR, rough Bergomi, stochastic local vol, đều là hậu duệ của ý tưởng này. Hiểu Heston là hiểu được DNA của việc mô hình hóa biến động ngụ ý hiện đại.
Tổ tiên về mặt khái niệm
Heston đối với vol ngẫu nhiên cũng giống như Black-Scholes đối với định giá quyền chọn: khung nền tảng mà mọi thứ khác đều mở rộng hoặc phản biện lại. Bạn không cần dùng nó cho crypto, nhưng bạn cần hiểu nó để nắm được các mô hình bạn thực sự sử dụng.
Trực giác về tham số
Điều chỉnh từng tham số để xem smile của Heston thay đổi như thế nào.
Trình khám phá smile Heston
ρ điều khiển skew (độ nghiêng), σ điều khiển độ cong (độ rộng cánh), κ/θ/v₀ điều khiển mức biến động và cấu trúc kỳ hạn.
Tóm tắt năm tham số:
Cảm nhận từng tham số
-
kappa (tốc độ hồi quy về trung bình): Vol kéo về mức bình thường nhanh đến đâu. Kappa cao nghĩa là các cú sốc vol tắt nhanh, khiến cấu trúc kỳ hạn phẳng đi. Kappa thấp nghĩa là các trạng thái vol tồn tại lâu. Trong crypto, kappa thường thấp: các trạng thái vol rất dai dẳng.
-
theta (phương sai dài hạn): Mức vol mà quá trình hướng về theo thời gian. Căn bậc hai của theta xấp xỉ vol ATM kỳ hạn dài. Với BTC, con số này thường là 50-70% theo năm.
-
sigma (vol của vol): Kiểm soát độ rộng của smile. Khi sigma = 0, không có smile. Khi sigma tăng, cả hai cánh được nâng lên. Cùng ý tưởng với nu trong SABR. Sigma cao = đuôi dày = các cánh OTM đắt.
-
rho (tương quan spot-vol): Kiểm soát skew. Rho âm nghĩa là vol tăng khi tài sản cơ sở giảm. Trong crypto, rho thường nằm trong khoảng -0.5 đến -0.8. Càng âm thì put skew càng dốc. Điều này chi phối trực tiếp hành vi phòng hộ delta.
-
v0 (phương sai ban đầu): Vol đang ở đâu ngay lúc này. Nếu v0 cao hơn theta, cấu trúc kỳ hạn dốc xuống (vol được kỳ vọng sẽ dịu đi). Nếu v0 thấp hơn theta, nó dốc lên. Sau một đợt vol tăng vọt, v0 >> theta và cấu trúc kỳ hạn bị đảo ngược.
Hồi quy về trung bình phân biệt Heston với SABR
Quá trình vol của Heston kéo về mức dài hạn. Của SABR thì không, nó có thể trôi mãi. Vol của Heston không thể bùng nổ ra vô cực. Vol của SABR thì có thể, đó là lý do SABR đôi khi tạo ra smile kỳ hạn dài phi thực tế. Với phòng hộ vega, hồi quy về trung bình nghĩa là mức phơi nhiễm vega kỳ hạn dài suy giảm một cách có thể dự đoán.
Điểm mạnh và hạn chế
Không dùng Heston để fit smile crypto
Nếu bạn đang xây dựng bề mặt biến động cho quyền chọn crypto, hãy dùng SVI hoặc SSVI. Việc fit 5 tham số của Heston chậm hơn, kém ổn định hơn và cho kết quả tệ hơn so với các mô hình smile được thiết kế chuyên biệt. Heston là một mô hình định giá, không phải công cụ fit smile. Giá trị của nó nằm ở khái niệm. Bạn không thể tránh các vấn đề kinh doanh chênh lệch lịch nếu không có thêm ràng buộc, trong khi SSVI đảm bảo bề mặt không có chênh lệch lịch ngay từ cách xây dựng.
Heston và SABR
Đánh đổi giữa Heston và SABR
Heston cho bạn sự nhất quán cấu trúc kỳ hạn tích hợp sẵn: mọi giá thực hiện đều gắn với cùng một quá trình phương sai. Cái giá phải trả: fitting khó hơn và nhiều tham số hơn. SABR đơn giản và nhanh hơn.
Cây phả hệ
Mỗi khi bạn thấy một mô hình vol có "phương sai ngẫu nhiên" hoặc "vol hồi quy về trung bình", bạn đang nhìn vào một hậu duệ của Heston.
Công cụ khám phá phương trình
Chuyển đổi giữa vol ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness và giá quyền chọn.
Trình khám phá phương trình
Xây dựng trực giác toán học
Học Heston từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nềnBài học này giảng dạy Heston như một hệ thống hai động cơ: biến động của spot và biến động của phương sai. Bài học đi qua năm tham số, hai phương trình và lý do chính xác vì sao rho âm tạo ra skew.
Xem thêm:
- Mô hình SABR -- Vol ngẫu nhiên với fitting đơn giản hơn
- Tham số hóa SVI -- Chuẩn mực fit smile cho crypto
- SSVI -- SVI mở rộng ra toàn bộ bề mặt
- Rough Bergomi -- Vol ngẫu nhiên phân thứ
- Skew -- Các mẫu hình theo giá thực hiện trong vol ngụ ý
- Cấu trúc kỳ hạn -- Smile thay đổi thế nào theo kỳ hạn
- Các phương pháp nội suy -- So sánh tất cả các phương pháp
💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.