Trang này được dịch tự động. Bản gốc tiếng Anh là phiên bản chính thức. Đọc bằng tiếng Anh →
Chuyển đến nội dung chính

Cách xây dựng bề mặt biến động

Trên thị trường, bạn không nhìn thấy một bề mặt liên tục. Bạn chỉ thấy các báo giá rời rạc tại một số ít giá thực hiện và ngày đáo hạn. "Bề mặt" được dựng lên bằng cách chuyển các báo giá đó sang biến động ngụ ý, lấp đầy các khoảng trống và áp đặt các quy tắc nhất quán để không ai có thể kiếm tiền miễn phí.

Trang này đi qua toàn bộ quy trình đó: đầu vào là báo giá thô, đầu ra là một bề mặt trơn.

Bước 1: Bắt đầu với các báo giá thưa​

Thị trường quyền chọn không báo giá cho mọi giá thực hiện và ngày đáo hạn có thể có. Trên một công cụ bất kỳ, bạn có thể chỉ thấy báo giá tại 15-20 tổ hợp trong số hàng trăm điểm lưới khả dĩ. Phần lớn bề mặt là trống.

Từ báo giá đến bề mặt

Giá bằng đô la từ sổ lệnh. Hầu hết các ô đều trống.(67% độ phủ, 8 khoảng trống)
Giá thực hiện7d14d30d60d
$85k$120$340----
$90k$450$820$1,400--
$95k$1,200--$2,800$4,200
$100kATM$3,500$4,800$6,200--
$105k$1,800$3,100--$5,800
$110k$650--$2,100--
Có báo giá
Không có báo giá

Hãy bấm qua ba bước ở trên. Lưu ý rằng ở Raw Quotes, hầu hết các ô đều trống. Ở Extract IV, chúng ta đảo ngược từng mức giá qua Black-Scholes để có biến động ngụ ý, nhưng các khoảng trống vẫn còn nguyên. Chỉ sau bước Interpolate thì mọi ô mới được lấp đầy, và các ô đánh dấu "SVI" là những ô không được quan sát trên thị trường.

Đây là thách thức cốt lõi: biến các quan sát thưa thớt, nhiều nhiễu thành một thứ trơn tru và nhất quán nội tại. Hãy cùng xem từng bước hoạt động như thế nào.

Bước 2: Chuyển giá sang IV​

Mỗi mức giá quyền chọn được báo cần được chuyển thành biến động ngụ ý: giá trị σ\sigma khiến Black-Scholes khớp với giá thị trường.

Không có nghiệm dạng đóng. Chúng ta giải bằng phương pháp số: thử một mức biến động, tính giá BS, kiểm tra xem có khớp không, rồi thu hẹp khoảng tìm kiếm. Hãy xem bộ giải hội tụ từng bước:

Tìm nghiệm IV: Xem Solver Hội Tụ

Solver thu hẹp khoảng biến động khả dĩ cho đến khi giá BS khớp với giá thị trường.

$2.2k$4.5k$6.7ktarget44.9%0%25%50%75%100%125%150%Implied Volatility (σ)BS Price
BướcThử σGiá BSso với Mục tiêuKhoảng
1150.50%$11278> quá cao[1.0%, 300.0%]
275.75%$5825> quá cao[1.0%, 150.5%]
338.38%$2995< quá thấp[1.0%, 75.8%]
457.06%$4421> quá cao[38.4%, 75.8%]
547.72%$3711> quá cao[38.4%, 57.1%]
643.05%$3354< quá thấp[38.4%, 47.7%]
745.38%$3533> quá cao[43.0%, 47.7%]
844.21%$3444< quá thấp[43.0%, 45.4%]
944.80%$3488< quá thấp[44.2%, 45.4%]
1045.09%$3511> quá cao[44.8%, 45.4%]
1144.94%$3499= khớp[44.8%, 45.1%]
Giải trong 11 bước: IV = 44.94%

Đường màu vàng là giá thị trường. Mỗi lần đoán (chấm) tính giá BS tại mức biến động đó. Vùng tô bóng thể hiện khoảng tìm kiếm còn lại thu hẹp dần sau mỗi bước.

Thay đổi đầu vào để xem bộ giải hoạt động ra sao với các giá thực hiện khác nhau (OTM so với ATM), kỳ hạn và mức giá khác nhau. Lưu ý khoảng tìm kiếm (vùng tô màu) giảm một nửa sau mỗi bước. Hầu hết hệ thống production dùng phương pháp Brent (đảm bảo hội tụ) hoặc xấp xỉ hữu tỉ của Jäckel (đạt độ chính xác máy chỉ trong một bước).

Sau khi đảo ngược mọi mức giá được báo, chúng ta có một lưới IV thưa. Nhưng các giá trị đó không cố định theo giá thực hiện. Trước khi lấp khoảng trống, chúng ta cần hiểu các hình dạng mà đường cong IV tự nhiên tạo thành.

Bước 3: Hiểu các hình dạng​

Nếu thế giới khớp hoàn hảo với Black-Scholes (lợi suất phân phối lognormal, biến động không đổi), biến động ngụ ý sẽ giống hệt nhau tại mọi giá thực hiện. Thực tế không phải vậy. Sự chênh lệch đó nói lên điều gì đó có thật về thị trường, và hiểu các hình dạng này là điều thiết yếu để chọn đúng phương pháp nội suy.

Vì sao IV thay đổi theo giá thực hiện​

Biến động là ngẫu nhiên. Black-Scholes giả định nó không đổi. Khi bản thân biến động dao động, quyền chọn OTM có giá trị cao hơn mức Black-Scholes dự đoán. Một quyền chọn OTM hưởng lợi bất đối xứng từ thay đổi biến động: nếu biến động tăng, quyền chọn tiến gần hơn đến tại tiền và tăng giá nhanh; nếu biến động giảm, quyền chọn vốn đã gần như vô giá trị nên mất rất ít. Tính lồi này khiến quyền chọn OTM đáng giá hơn khi biến động bất định, thể hiện qua IV ở hai cánh cao hơn. Biến động dao động càng nhiều ("vol of vol" càng cao), nụ cười càng rộng.

Giá spot và biến động di chuyển cùng nhau. Riêng nụ cười thì sẽ đối xứng. Skew xuất hiện vì ở hầu hết các thị trường, khi giá giảm, biến động tăng. Trader gọi hiện tượng này là "lên bằng thang cuốn, xuống bằng cầu trượt". Quyền chọn bán OTM (có lợi nhuận khi sập giá) đáng giá hơn mức Black-Scholes tính, vì cú sập sẽ đi kèm một đợt tăng vọt biến động khiến chúng càng giá trị hơn. Quyền chọn mua OTM đáng giá thấp hơn, vì các đợt tăng giá thường nén biến động. Kết quả là put smirk: cánh trái giao dịch ở IV cao hơn cánh phải. Để tìm hiểu thêm về các hình dạng nụ cười, xem bài học về smile và smirk trong khóa học biến động.

Bốn hình dạng bạn sẽ gặp​

Hình dạng Smile và Smirk

Cánh trái cao, cánh phải thấp
Khi bạn thấy nó: Phổ biến nhất. Sợ crash thống trị. Nhu cầu hedge đẩy OTM put lên.
45%55%65%75%Implied Vol72%62%52%48%46%Cánh tráiATMCánh phải80%OTM Put90%OTM Put100%110%OTM Call120%OTM Call
25d Risk Reversal
+14
Butterfly
3.0

Bấm qua từng hình dạng. Risk reversal 25-delta (góc dưới bên trái) đo độ nghiêng: giá trị dương nghĩa là put đắt hơn, giá trị âm nghĩa là call đắt hơn. Butterfly (góc dưới bên phải) đo độ cong, không phụ thuộc vào hướng.

Skew Visualization

25d Risk Reversal: +20.0%
Call SkewPhẳngPut Skew
71%67%63%59%55%54%53%52%51%OTM PutATMOTM CallImplied Vol (%)

Kéo thanh trượt để thấy skew thay đổi đường cong IV qua giá thực hiện. Put skew (RR dương) bình thường; call skew hiếm.

Kéo thanh trượt để xem cường độ skew thay đổi đường cong như thế nào. Risk reversal gần 0 (phẳng) nghĩa là thị trường không có thiên hướng định hướng mạnh.

IV thay đổi theo thời gian như thế nào​

Bề mặt có chiều thứ hai: cấu trúc kỳ hạn của biến động.

Cấu trúc kỳ hạn

Backwardation: IV ngắn hạn > dài hạn. Báo hiệu rủi ro sự kiện được định giá.

74%67%60%52%45%7d69%14d68%30d67%60d63%90d60%180d50%Thời gian đến đáo hạn

Chuyển đổi giữa các hình dạng để thấy cấu trúc kỳ hạn thay đổi. Backwardation thường báo hiệu sự kiện sắp tới.

Hình dạngÝ nghĩaKhi nào bạn thấy
ContangoIV dài hạn > IV ngắn hạnThị trường yên tĩnh. Biến động được kỳ vọng hồi quy về trung bình theo hướng đi lên.
PhẳngIV tương đương giữa các kỳ hạnKhông có quan điểm kỳ hạn rõ rệt.
BackwardationIV ngắn hạn > IV dài hạnRủi ro sự kiện ngắn hạn. Có điều gì đó cụ thể đang đẩy biến động tháng gần.

Backwardation là tín hiệu then chốt. Khi biến động ngắn hạn tăng vọt trên biến động dài hạn, thị trường đang định giá một chất xúc tác ngắn hạn cụ thể. Sau khi sự kiện qua đi, cấu trúc kỳ hạn thường bật trở lại contango. Xem các chế độ biến động để biết toàn bộ bề mặt dịch chuyển ra sao qua các điều kiện thị trường.

Cấu trúc kỳ hạn cũng mã hóa biến động kỳ hạn (forward vol): kỳ vọng của thị trường về biến động giữa hai ngày trong tương lai. Nếu IV 30 ngày là 52% và IV 90 ngày là 48%, biến động kỳ hạn ngụ ý từ ngày 30 đến ngày 90 là:

σ30→90=0.482×90−0.522×3060≈45.5%\sigma_{30 \to 90} = \sqrt{ \frac{ 0.48^2 \times 90 - 0.52^2 \times 30 }{ 60 } } \approx 45.5\%

Thấp hơn nhiều so với cả hai mức biến động hiện tại. Thị trường đang nói: "30 ngày tới sẽ rất dữ dội, nhưng sau đó mọi thứ sẽ lắng xuống." Hãy thử tính biến động kỳ hạn với các đầu vào khác nhau trong Equation Explorer (chọn tab "Forward Vol"). Nếu phương sai kỳ hạn âm, đó là dấu hiệu của calendar arbitrage.

Giờ đây khi đã hiểu bề mặt nên có những hình dạng nào, chúng ta có thể lấp khoảng trống một cách thông minh.

Bước 4: Lấp khoảng trống​

Chúng ta có các quan sát IV rời rạc và biết chúng nên tạo thành hình dạng gì. Thách thức là: lấp đầy mọi ô trống trong khi giữ bề mặt trơn, ổn định và không có arbitrage.

So sánh phương pháp nội suy

45%55%65%75%Biến động ngầm định80%90%100%110%120%Giá thực hiện (% của spot)Tuyến tínhCubic splineSVI
Các chấm trắng là các báo giá thị trường thực duy nhất. Mọi thứ ở giữa là ước tính. Click từng phương pháp để thấy ưu và nhược điểm.

Các chấm trắng là những quan sát thị trường thực duy nhất. Mọi thứ ở giữa đều là ước tính. Bấm vào từng phương pháp để xem điểm mạnh và điểm yếu của nó.

Hai quy tắc nội suy​

Nassim Taleb đúc kết bằng hai nguyên tắc:

1. Loại bỏ răng cưa. Nội suy tuyến tính tạo ra các góc nhọn. Không thể kỳ vọng thị trường có những bước nhảy gián đoạn về biến động ngụ ý giữa các giá thực hiện liền kề. Hãy làm trơn các góc.

2. Thích ứng với thị trường. Nếu thị trường dùng một quy ước nội suy cụ thể, công cụ định giá của bạn nên khớp với nó. Phần quản lý rủi ro có thể dùng bất kỳ phương pháp nào bạn cho là chính xác nhất, nhưng báo giá của bạn cần thống nhất với quy ước của thị trường, nếu không bạn sẽ bị lựa chọn bất lợi (adverse selection).

Những gì có thể sai​

Arbitrage. Nếu một call $97k được định giá quá rẻ so với $95k và $100k, trader có thể mua $97k và bán một tổ hợp của hai quyền chọn còn lại để có lợi nhuận phi rủi ro (butterfly arbitrage). Nếu bề mặt ngụ ý rằng tổng phương sai giảm theo kỳ hạn, thì tồn tại calendar arbitrage.

Greeks vô nghĩa. Những chỗ lõm trên nụ cười tạo ra gamma âm cho quyền chọn vị thế mua (điều không thể) hoặc phương sai cục bộ âm (làm hỏng việc định giá quyền chọn exotic).

Định giá không ổn định. Nếu dịch chuyển một báo giá thị trường gây ra thay đổi lớn ở các giá trị nội suy ở xa, bề mặt đang bị nhiễu. Việc phòng hộ khi đó bị chi phối bởi nhiễu của mô hình, chứ không phải biến động thị trường.

Tổng quan các phương pháp​

Phương phápTóm tắt một câuPhù hợp cho
LinearĐường thẳng nối các điểmChỉ ước tính nhanh
Cubic SplineĐường cong đa thức trơnTrực quan hóa (không dùng production)
SVIMô hình 5 tham số cho mỗi kỳ đáo hạnQuyền chọn crypto và cổ phiếu
ORC WingTham số hóa lại SVI thân thiện với traderChỉnh nụ cười bằng tay
SABRMô hình biến động ngẫu nhiên 4 tham sốSwaption lãi suất
Local VolSuy ra biến động tức thời qua DupireĐịnh giá quyền chọn exotic

Hầu hết các bàn giao dịch biến động dùng SVI vì nó đơn giản (5 tham số), nhanh (khớp trong vài mili giây) và có thể ràng buộc để ngăn arbitrage. Hypercall lấy bề mặt của mỗi tài sản cơ sở từ nguồn biến động được cấu hình cho tài sản đó. Để so sánh chuyên sâu tất cả các phương pháp, xem Các phương pháp nội suy.

Bước 5: Kiểm tra tính nhất quán​

Khớp từng kỳ đáo hạn độc lập có thể tạo ra một bề mặt không nhất quán nội tại. Trước khi công bố bề mặt, ba ràng buộc phải được thỏa mãn.

Calendar arbitrage​

Tổng phương sai phải tăng theo kỳ hạn tại mọi giá thực hiện. Nếu không, bạn có thể bán một straddle ngắn hạn và mua một straddle dài hạn hơn tại cùng giá thực hiện, thu về nhiều phí quyền chọn hơn số tiền phải trả. Tiền miễn phí.

σ(K,T1)2×T1≤σ(K,T2)2×T2với mọi K khi T1<T2\sigma(K, T_1)^2 \times T_1 \leq \sigma(K, T_2)^2 \times T_2 \quad \text{với mọi } K \text{ khi } T_1 < T_2

Kiểm tra arbitrage lịch

Tổng phương sai (σ² × T) phải tăng theo kỳ hạn tại mọi mức giá thực hiện.

Tổng phương sai tăng theo kỳ hạn tại mọi mức giá thực hiện. Không có arbitrage lịch.
0.0000.0260.0510.0770.1027d30d90dLog-moneyness (k)Tổng phương sai (w)-0.2-0.1ATM0.10.2

Chuyển đổi giữa các trạng thái. Khi tổng phương sai 30d giảm xuống dưới 7d, việc bán straddle 7d và mua straddle 30d sẽ là lợi nhuận phi rủi ro.

Chuyển đổi giữa các trạng thái: Consistent (mỗi đường cong nằm trên đường trước đó), Violation (đường 30 ngày lõm xuống dưới đường 7 ngày gần ATM) và After Fix (tham số được điều chỉnh để ràng buộc được thỏa mãn).

Butterfly arbitrage​

Giá call phải lồi theo giá thực hiện. Nếu nụ cười có một chỗ lõm (một thung lũng cục bộ), một butterfly spread đặt tâm tại chỗ lõm đó sẽ tạo ra lợi nhuận phi rủi ro.

Tính đơn điệu của call spread​

Giá call phải giảm theo giá thực hiện, và tốc độ giảm phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Giá thực hiện cao hơn nghĩa là rào cản cao hơn, nên call luôn phải có giá trị thấp hơn.

Kết quả: Một bề mặt hoàn chỉnh​

Sau tất cả năm bước (đảo ngược giá, hiểu hình dạng, lấp khoảng trống, đảm bảo tính nhất quán), chúng ta có một bề mặt biến động trơn và liên tục. Đây là kết quả:

Bề mặt biến động

Thị trường yên tĩnh. Put skew nhẹ, contango nhẹ.

Đáo hạn:
Giá thực hiện7d14d30d60d90d
$80k51%52%53%55%57%
$85k50%51%52%54%56%
$90k50%50%51%54%56%
$95k49%49%51%53%55%
$100k(ATM)48%49%50%52%55%
$105k48%49%50%53%55%
$110k49%49%50%53%55%
$115k49%49%51%53%55%
$120k49%50%51%53%55%
<45%
45-55%
55-65%
65-80%
80-100%
>100%

Click tiêu đề đáo hạn để cô lập lát skew. Click giá thực hiện để thấy cấu trúc kỳ hạn.

Trong chế độ xem 3D, kéo để xoay và cuộn để phóng to. Chuyển đổi các kịch bản để xem điều kiện thị trường khác nhau định hình lại bề mặt như thế nào. Trong chế độ xem 2D, bấm vào tiêu đề một kỳ đáo hạn để tách riêng một lát cắt skew, hoặc bấm vào một giá thực hiện để xem cấu trúc kỳ hạn của nó.

Bốn kịch bản cho thấy bề mặt thay đổi mạnh mẽ đến mức nào:

  • Normal: Put skew nhẹ, contango nhẹ. Trạng thái mặc định.
  • Pre-Event: Biến động ngắn hạn bùng nổ. Cả hai cánh đều tăng vì hướng đi không chắc chắn.
  • Crisis: Mọi thứ đều tăng cao. Put skew cực đoan. Backwardation dốc.
  • Euphoria: Call skew xuất hiện. Call OTM được mua mạnh. Hiếm gặp.

Bề mặt dịch chuyển như thế nào​

Bề mặt không phải là một vật thể tĩnh. Nó liên tục thay đổi hình dạng, và hiểu cách nó dịch chuyển rất quan trọng cho việc phòng hộ.

Dịch chuyển song song: Toàn bộ bề mặt nâng lên hoặc hạ xuống. Biến động ATM tăng 3 điểm, và gần như mọi ô đều di chuyển một lượng tương tự. Đây là nguồn P&L lớn nhất cho các vị thế có phơi nhiễm vega.

Xoay: Phần ngắn hạn đi một hướng trong khi phần dài hạn đi hướng ngược lại. Đây là lý do bạn không thể đơn giản cộng vega của một quyền chọn 1 tháng với một quyền chọn 1 năm. Một vị thế vega $100k trên quyền chọn 7 ngày bị phơi nhiễm nhiều hơn hẳn so với vega $100k trên quyền chọn 6 tháng, vì biến động ngắn hạn phản ứng mạnh hơn.

Thay đổi hình dạng: Nụ cười dốc hơn, hai cánh rộng ra, hoặc skew nghiêng thêm. Một vị thế trung lập về mức và độ nghiêng vẫn có thể thua lỗ khi hình dạng thay đổi.

Biến dạng cục bộ: Một giá thực hiện hoặc một vùng hẹp di chuyển độc lập. Điều này xảy ra quanh các giá thực hiện có open interest lớn (pin risk), các mức rào cản, hoặc dòng lệnh bất thường ở một kỳ đáo hạn cụ thể.

Bề mặt qua các chế độ thị trường​

Điều kiện yên tĩnh, không sự kiện lớn. Put skew vừa, contango nhẹ.

Giá thực hiện7 DTE30 DTE90 DTE
85k (OTM Put)58%55%52%
90k54%52%50%
95k51%50%48%
100k (ATM)48%48%47%
105k46%47%46%
110k45%46%46%
115k (OTM Call)44%45%45%

Điều cần lưu ý:

  • Put skew vừa (~14 điểm vol. từ put đến call)
  • Contango nhẹ (xa hạn thấp hơn một chút)
  • ATM vol khoảng 48% - điển hình cho BTC yên tĩnh

Hãy để ý quy luật: bề mặt trong khủng hoảng có IV gấp 2-3 lần thị trường yên tĩnh. Thông thường put chi phối skew, nhưng trạng thái hưng phấn có thể đảo ngược điều đó. Thị trường yên tĩnh tạo ra contango, các sự kiện tạo ra backwardation. Bề mặt trước sự kiện có hai cánh dày ở cả hai phía vì hướng đi không chắc chắn.

Tự xây dựng​

Điều chỉnh các giá trị IV, kiểm tra arbitrage và xem kết quả theo thời gian thực.

Xây dựng Skew của riêng bạn

Thị trường yên tĩnh, skew put vừa phải

ATM Vol: 50%
25Δ Risk Reversal: +4.0%
25Δ Butterfly: +5.3%
72%65%59%52%45%$80k$100k$120kOTM PutOTM Call
StrikeDeltaIV(click to edit)
$80k10Δ Put67%
$85k15Δ Put62%
$90k25Δ Put57%
$95k40Δ Put53%
$100kATM50%
$105k40Δ Call51%
$110k25Δ Call53%
$115k15Δ Call56%
$120k10Δ Call59%

Click IV values in the table to edit directly. Invalid configurations will show arbitrage warnings.

Equation Explorer​

Nhập giá trị và tính các đại lượng chính được dùng trong suốt trang này: tổng phương sai, biến động kỳ hạn, log-moneyness và định giá BS.

Trình khám phá phương trình

$
$
ngày
%
%
Giá call
$8300
Giá put
$7890
Δ của call
0.555
d₁
0.102
Vega
$114

Kinh nghiệm thực tế​

Một vài điều cần ghi nhớ khi làm việc với bề mặt biến động:

Bề mặt là mô hình, không phải thực tế. Chỉ một phần nhỏ các điểm lưới đến từ giao dịch thực. Khi bạn giao dịch một giá thực hiện kém thanh khoản, hãy kiểm tra spread giá mua/giá bán. Spread rộng = đầu ra của mô hình. Spread hẹp = thanh khoản thực.

Báo giá ở hai cánh không chắc chắn. Mức biến động deep OTM phụ thuộc nhiều vào mô hình khớp. Hai nền tảng dùng phương pháp khác nhau sẽ hiển thị IV ở hai cánh khác nhau cho cùng một tài sản cơ sở. Greeks tại ATM là đáng tin cậy nhất.

Đừng so sánh vega giữa các kỳ hạn. Một vị thế vega $100k trên quyền chọn 7 ngày nhạy hơn rất nhiều so với vega $100k trên quyền chọn 6 tháng. Hãy gán trọng số cho vega (căn bậc hai của thời gian là điểm khởi đầu, tỷ lệ thực nghiệm thì tốt hơn) trước khi bù trừ chúng.

Histogram nói dối về skew. Bạn không thể suy ra skew từ histogram lợi suất trong quá khứ. Histogram che giấu đường đi: thực tế là biến động tăng trong các đợt bán tháo và bị nén trong các đợt tăng giá. Skew nói về sự đồng biến giữa giá spot và biến động dọc theo đường đi, không phải hình dạng của phân phối cuối kỳ.

Black-Scholes sai nhưng hữu ích. Trader đã chọn bóp méo tham số biến động của một mô hình sai (tạo ra bề mặt) thay vì áp dụng một mô hình "đúng" với nhiều tham số hơn. Mỗi tham số bổ sung đều phải được ước lượng, và sai số ước lượng cộng dồn. Bề mặt là câu trả lời thực dụng của thị trường.

Tìm hiểu sâu các mô hình: SVI | ORC Wing | SABR | Local Volatility | So sánh tất cả phương pháp

Liên quan: Bề mặt biến động | Biến động ngụ ý | Skew | Cấu trúc kỳ hạn

Cập nhật lần cuối vào