Biến động phụ thuộc đường đi (PDV)

Mọi mô hình trên trang này đều giả định rằng biến động phụ thuộc vào nơi giá đang đứng hiện tại: mức giá hiện tại, có thể thêm trạng thái biến động hiện tại. Mô hình Biến động phụ thuộc đường đi (Guyon & Lekeufack, 2023) cho rằng như vậy là chưa đủ. Biến động còn phụ thuộc vào con đường giá đã đi qua. Một đồng coin đã sập 10% rồi hồi phục về $100 sẽ không được giao dịch giống như một đồng coin nằm yên ở$100 suốt thời gian đó. Đồng coin sập rồi hồi phục có biến động ngụ ý cao hơn, skew dốc hơn và hai cánh rộng hơn, vì thị trường nhớ cú sập.

💡

Thị trường có trí nhớ

Nếu BTC vừa trải qua một đợt sụt giảm 15%, biến động vẫn ở mức cao ngay cả sau khi giá hồi phục. PDV biến biến động thành hàm của hai yếu tố: biến động thực tế gần đây và xu hướng giá gần đây. Đó là toàn bộ mô hình. Bề mặt biến động dịch chuyển theo con đường giá, không chỉ theo giá hiện tại.

Xem trực quan

Chuyển đổi giữa đường giá sập rồi hồi phục và đường giá đi ngang. Cả hai đều kết thúc ở cùng một mức giá nhưng tạo ra các nụ cười biến động khác nhau. Kéo thanh trượt bộ nhớ để xem cửa sổ nhìn lại thay đổi hiệu ứng như thế nào.

Biến động phụ thuộc vào quỹ đạo giá

Giá giảm 10% rồi bật tăng trở lại. Bộ nhớ quỹ đạo giữ mức biến động cao ngay cả sau khi giá phục hồi.

Quỹ đạo giá gần đây

Đường smile biến động thu được

Bộ nhớ quỹ đạo (cửa sổ nhìn lại)30 ngày

1 ngày (bộ nhớ ngắn)90 ngày (bộ nhớ dài)

Chuyển đổi giữa các kịch bản để xem cùng một mức giá hiện tại tạo ra các đường smile khác nhau như thế nào dựa trên quỹ đạo giá gần đây. Kéo thanh trượt bộ nhớ để xem cửa sổ nhìn lại thay đổi hiệu ứng ra sao.

Cách hoạt động

1. Hai đầu vào từ đường giá

PDV cô đọng lịch sử giá gần đây thành hai con số:

Đầu vào

Nắm bắt điều gì

Trực giác của trader

Biến động thực tế gần đây

Mức độ giá đã dao động trong cửa sổ nhìn lại.

Bạn vẫn kiểm tra chỉ số này trên mọi dashboard biến động. RV gần đây cao = IV tăng cao.

Xu hướng gần đây

Thay đổi giá ròng trong cửa sổ nhìn lại (tăng hoặc giảm).

Một cú giảm mạnh làm skew dốc hơn. Một đợt tăng giá làm skew phẳng hơn. Bạn thấy điều này hằng ngày.

2. Biến động là hàm của hai đầu vào này

Mô hình phát biểu: biến động ngụ ý tại bất kỳ giá thực hiện nào là hàm của giá spot hiện tại cộng với hai đại lượng tóm tắt đường đi này. Không có biến trạng thái biến động ngẫu nhiên, không có giải tích phân thức, không có chuỗi Markov ẩn. Chỉ đơn giản là: "giá đang ở đâu, giá đã dao động bao nhiêu, và theo hướng nào?"

3. Hành vi rough vol mà không cần mô hình rough

Cách thiết lập này tái tạo được một số hiện tượng "khó":

• Cụm biến động (vol clustering) -- biến động cao kéo theo biến động cao, vì biến động thực tế gần đây vẫn ở mức cao
• Hiệu ứng đòn bẩy -- các cú giảm giá làm tăng biến động nhiều hơn các cú tăng giá, vì đầu vào xu hướng làm lệch hàm số. Tạo ra skew thay đổi theo lợi suất gần đây.
• Tính co giãn giống rough vol -- độ gồ ghề biểu kiến của các đường biến động xuất hiện tự nhiên từ tính phụ thuộc đường đi, không cần chuyển động Brown phân thức
• Hiệu chỉnh đồng thời SPX/VIX -- mô hình hiệu chỉnh đồng thời theo cả quyền chọn chỉ số và quyền chọn VIX, điều mà hầu hết các mô hình không làm được

ℹ️

Vì sao điều này quan trọng với crypto

Thị trường crypto có tính phụ thuộc đường đi cực mạnh. Sau một chuỗi thanh lý dây chuyền, biến động vẫn ở mức cao trong nhiều ngày ngay cả khi giá hồi phục. Sau một đợt tăng chậm kéo dài, biến động bị nén lại. PDV nắm bắt trực tiếp điều này. Các mô hình truyền thống coi mọi mức BTC 60k là như nhau, còn PDV phân biệt "60k sau cú sập từ 70k" với "60k sau đợt tăng từ 50k". Sự khác biệt đó quan trọng đối với định giá và phòng hộ delta.

So sánh PDV với các mô hình khác

Đặc điểm

Heston / SABR

Rough Bergomi

PDV

Biến động phụ thuộc vào

Chỉ trạng thái hiện tại

Toàn bộ lịch sử biến động (phân thức)

RV gần đây + xu hướng

Trí nhớ đường đi

Không (Markov)

Vô hạn (luật lũy thừa)

Hữu hạn (cửa sổ nhìn lại)

Độ phức tạp

Thấp

Cao (phi Markov)

Thấp

Khớp đồng thời SPX/VIX

Kém

Trung bình

Tốt

Cụm biến động

Một phần

Có

Có

Tốc độ mô phỏng

Nhanh

Chậm

Nhanh (Markov)

Độ trưởng thành

Hàng chục năm

~10 năm

Mới (2023)

Điểm mạnh và hạn chế

Điểm mạnh

Ý nghĩa đối với bạn

Đầu vào trực quan

Biến động thực tế gần đây và xu hướng là những thứ mọi trader đều theo dõi. Không có biến trạng thái trừu tượng.

Markov (mô phỏng nhanh)

Dù nắm bắt được hiệu ứng đường đi, mô hình vẫn là Markov theo (S, biến động thực tế, xu hướng). Monte Carlo chạy với tốc độ tiêu chuẩn.

Rough vol không cần toán rough

Tái tạo các tính chất co giãn của mô hình rough vol mà không cần giải tích phân thức hay mô phỏng phi Markov.

Hiệu chỉnh đồng thời

Hiệu chỉnh đồng thời theo cả quyền chọn vanilla và các sản phẩm vol-of-vol (quyền chọn VIX, vol swap).

Hạn chế

Ý nghĩa đối với bạn

Lựa chọn cửa sổ nhìn lại

Tham số bộ nhớ có ảnh hưởng lớn và phải được chọn hoặc khớp từ dữ liệu. Các cửa sổ khác nhau tạo ra các bề mặt khác nhau.

Không có công thức định giá dạng đóng

Giá quyền chọn cần mô phỏng Monte Carlo. Chậm hơn các xấp xỉ dạng đóng của Heston hoặc SABR.

Mới (2023)

Kinh nghiệm vận hành thực tế còn hạn chế. Các trường hợp biên và chế độ lỗi chưa được ghi nhận đầy đủ.

Cần lịch sử giá

Không thể định giá quyền chọn trên một token hoàn toàn mới chưa có lịch sử giao dịch. Cần đủ dữ liệu để tính biến động thực tế và xu hướng.

💡

Mô hình biến động phụ thuộc đường đi đơn giản nhất

PDV dùng biến động thực tế gần đây và xu hướng gần đây để giải thích động lực của nụ cười biến động mà các mô hình biến động ngẫu nhiên bỏ sót. Mô hình tái tạo rough vol, cụm biến động và hiệu ứng đòn bẩy mà không cần toán học phức tạp. Vega theo PDV khác với Black-Scholes vì trạng thái đường đi làm thay đổi hình dạng nụ cười. Đánh đổi: mô hình còn mới, cần Monte Carlo và phụ thuộc vào việc chọn cửa sổ nhìn lại.

Công cụ khám phá phương trình

Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness và giá quyền chọn.

Trình khám phá phương trình

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Biến động ngụ ý (σ)

%

Mức biến động ngụ ý

Thời gian đến đáo hạn

ngày

Số ngày dương lịch đến đáo hạn

Phương sai tổng (w)

0.022225

Phương sai theo năm (σ²)

0.2704

IV tính ngược lại

52.00%

Phương sai tổng là đại lượng mà SVI và các mô hình khác khớp (fit). Nó tăng theo thời gian, nên vol 50% trong 30 ngày có phương sai tổng nhỏ hơn vol 50% trong 90 ngày.

Kiểm tra hiểu biết của bạn trước khi tiếp tục.

Q: BTC đang ở $65k. Nó đến mức này sau khi sập từ $72k rồi hồi phục. Theo PDV, bề mặt biến động khác thế nào so với kịch bản BTC tăng chậm từ $60k?

Q: Vì sao PDV tái tạo được hành vi giống rough vol mà không dùng chuyển động Brown phân thức?

Q: Bạn đang chọn cửa sổ nhìn lại cho PDV trên quyền chọn ETH. Đánh đổi giữa 7 ngày và 60 ngày là gì?

💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.

---

Xem thêm:

• Mô hình SABR -- Biến động ngẫu nhiên cổ điển, không phụ thuộc đường đi
• Rough Bergomi -- Mô hình biến động phân thức mà PDV có thể xấp xỉ
• Mô hình Heston -- Biến động ngẫu nhiên hồi quy về trung bình (Markov, không có trí nhớ đường đi)
• Neural SDE / Deep Hedging -- Một cách tiếp cận dựa trên dữ liệu khác để mô hình hóa biến động
• Các chế độ biến động -- Hiểu các chế độ mà PDV nắm bắt một cách tự nhiên