Mô hình đơn giản & nền tảng
Những khối xây dựng cơ bản. Black-Scholes: biến động không đổi, không có smile. CEV thêm một tham số để tạo skew. Displaced Diffusion dịch chuyển trục giá để xử lý lãi suất âm. Các mô hình này quá đơn giản để khớp smile trong môi trường production, nhưng mọi mô hình phức tạp đều mở rộng từ một trong số chúng.
Mọi mô hình phức tạp đều mở rộng từ một mô hình đơn giản
SABR cần CEV (xương sống của nó). Heston cần Black-Scholes (trường hợp đặc biệt của nó). Hãy bắt đầu từ đây.
Tổng quan
Điểm chung
Cả bốn mô hình đều mô tả một quá trình khuếch tán duy nhất cho giá tài sản cơ sở. Không mô hình nào có biến động ngẫu nhiên, bước nhảy hay bất kỳ nguồn ngẫu nhiên thứ hai nào. Chúng khác nhau ở giả định về động lực của giá.
Mối liên hệ giữa các mô hình
Black-Scholes là đường cơ sở: biến động không đổi, giá lognormal, không có smile. CEV tổng quát hóa mô hình này bằng cách cho biến động co giãn theo mức giá (sigma nhân S mũ beta trừ một), từ đó tạo ra skew. Đây là xương sống của SABR -- khi SABR thiết lập thành phần biến động cục bộ, nó sử dụng CEV. Displaced Diffusion đi theo một hướng khác: dịch chuyển trục giá (mô hình hóa S + d thay vì S), cách này cũng tạo ra skew và cho phép xử lý lãi suất hoặc giá âm. Với độ dịch nhỏ, mô hình này hoạt động tương tự CEV. Bachelier là phiên bản cộng tính của Black-Scholes: giá tuân theo phân phối chuẩn thay vì lognormal. Mô hình này tạo ra smile phẳng (theo biến động chuẩn) và tự nhiên cho phép giá âm, đó là lý do nó trở thành chuẩn mực cho quyền chọn lãi suất khi lãi suất xuống âm.
Các mô hình trong phần này:
- Black-Scholes - Nền tảng
- Mô hình CEV - Biến động co giãn theo giá
- Displaced Diffusion - Lognormal dịch chuyển
- Bachelier - Động lực chuẩn, biến động cộng tính