SSVI (Surface SVI)

Học SSVI từ đầuBài học tương tác · yêu cầu kiến thức SVI cơ bản

thông tin

SSVI là phần mở rộng ở cấp bề mặt của SVI. Nếu bạn chưa quen với mô hình theo từng lát cắt, hãy bắt đầu từ đó. Để xem toàn bộ quy trình xây dựng bề mặt, vui lòng xem Cách xây dựng bề mặt.

SSVI (Surface SVI) mở rộng mô hình smile SVI từ từng lát cắt ngày đáo hạn riêng lẻ ra toàn bộ bề mặt biến động. Ưu điểm chính: việc không có chênh lệch giá theo lịch (calendar arbitrage) được đảm bảo ngay từ cấu trúc mô hình. Bạn không cần fit từng lát cắt độc lập rồi sau đó mới sửa các điểm bất nhất giữa các ngày đáo hạn.

Vấn đề mà SSVI giải quyết

Với SVI theo từng lát cắt, bạn fit mỗi ngày đáo hạn một cách độc lập. Mỗi lát cắt có thể nhất quán nội tại (không có chênh lệch giá butterfly), nhưng các lát cắt có thể mâu thuẫn với nhau. Cụ thể, tổng phương sai tại một giá thực hiện nhất định có thể giảm từ ngày đáo hạn này sang ngày đáo hạn tiếp theo, tạo ra chênh lệch giá theo lịch.

Việc sửa lỗi này sau khi fit (điều chỉnh hậu kiểm) rất dễ vỡ: bạn chỉnh một lát cắt, điều đó làm thay đổi kết quả fit, và có thể tạo ra một vi phạm mới ở chỗ khác. SSVI tránh hoàn toàn vấn đề này bằng cách mô hình hóa bề mặt một cách đồng thời.

Cách hoạt động

SSVI mô tả tổng phương sai như một hàm của cả log-moneyness $k$ và tổng phương sai ATM $\theta_t$ :

Điểm then chốt: thay vì fit 5 tham số cho mỗi lát cắt (25 tham số cho 5 ngày đáo hạn), SSVI tham số hóa toàn bộ bề mặt bằng một số ít tham số toàn cục cộng với đường cong tổng phương sai ATM $\theta_t$ .

Vai trò của từng thành phần

$\theta_t$ (đường cong tổng phương sai ATM): Đây là xương sống của cấu trúc kỳ hạn. Nó phải tăng theo $t$ (một yêu cầu cơ bản về không chênh lệch giá). Bạn quan sát được nó trực tiếp từ giá quyền chọn ATM.

$\rho$ (skew): Một tham số duy nhất kiểm soát độ nghiêng của smile, dùng chung cho mọi kỳ hạn. Đây là một sự đơn giản hóa: trên thực tế skew có thể thay đổi theo kỳ hạn, nhưng SSVI đánh đổi sự linh hoạt này để có được đảm bảo không chênh lệch giá theo lịch.

$\varphi(\theta_t)$ (hàm độ dốc smile): Kiểm soát độ rộng của smile tại mỗi kỳ hạn. Khi $\theta_t$ tăng (kỳ hạn dài hơn), smile thường phẳng dần. $\varphi$ mã hóa sự suy giảm này.

Lựa chọn phổ biến cho $\varphi$

Dạng "lũy thừa" (power-law) là tiêu chuẩn:

Sự đánh đổi

SSVI có ít bậc tự do hơn SVI theo từng lát cắt. Đây vừa là điểm mạnh vừa là hạn chế của nó.

	SVI theo từng lát cắt	SSVI
Tham số	5 cho mỗi ngày đáo hạn (25 cho 5 lát cắt)	3 toàn cục + đường cong ATM
Chênh lệch giá theo lịch	Phải kiểm tra và sửa sau khi fit	Loại bỏ ngay từ cấu trúc
Chất lượng fit mỗi lát cắt	Xuất sắc (5 tham số tự do mỗi lát cắt)	Tốt nhưng bị ràng buộc
Biến thiên skew	Có thể khác nhau theo ngày đáo hạn	Một $\rho$ duy nhất cho mọi ngày đáo hạn
Khi nào dùng	Phân tích từng lát cắt, dữ liệu thưa	Toàn bộ bề mặt, định giá production

Ràng buộc lớn nhất: SSVI dùng một $\rho$ duy nhất cho mọi kỳ hạn. Trên thực tế, skew kỳ hạn ngắn thường dốc hơn skew kỳ hạn dài. SSVI xử lý điều này một phần thông qua $\varphi$ (kiểm soát độ dốc của cánh theo kỳ hạn) nhưng không thể nắm bắt toàn bộ biến thiên như SVI theo từng lát cắt.

Với phần lớn ứng dụng crypto và cổ phiếu, sự đánh đổi này là xứng đáng. Đảm bảo không chênh lệch giá theo lịch loại bỏ cả một lớp lỗi bề mặt.

Khi smile phẳng dần theo thời gian

Cấu trúc kỳ hạn

Backwardation: IV ngắn hạn > dài hạn. Báo hiệu rủi ro sự kiện được định giá.

Chuyển đổi giữa các hình dạng để thấy cấu trúc kỳ hạn thay đổi. Backwardation thường báo hiệu sự kiện sắp tới.

SSVI tự nhiên nắm bắt được quan sát rằng smile kỳ hạn dài phẳng hơn smile kỳ hạn ngắn. Hàm $\varphi(\theta_t)$ suy giảm khi $\theta_t$ tăng, nghĩa là độ rộng smile giảm theo kỳ hạn. Điều này khớp với hành vi thị trường: các sự kiện nhị phân gần hạn tạo ra smile dốc, còn smile kỳ hạn xa lấy trung bình qua nhiều kịch bản khả dĩ và phẳng dần.

Fit SSVI

Trích xuất đường cong phương sai ATM $\theta_t$ từ dữ liệu thị trường. Đây đơn giản là IV ATM tại mỗi ngày đáo hạn, bình phương rồi nhân với thời gian.
Fit $\rho$ , $\eta$ , $\gamma$ bằng cách tối thiểu hóa sai số có trọng số giữa SSVI và IV quan sát được trên mọi giá thực hiện và ngày đáo hạn cùng lúc.
Áp dụng ràng buộc trong quá trình tối ưu: $\eta(1 + |\rho|) \le 2$ , $\gamma \in [0, \tfrac{1}{2}]$ , $\theta_t$ tăng dần.

Quá trình tối ưu nhanh (3 tham số) và ổn định. Không cần sửa lỗi theo lịch sau khi fit.

SSVI so với SVI theo từng lát cắt

Dùng SVI theo từng lát cắt khi:

Bạn chỉ quan tâm đến một ngày đáo hạn tại một thời điểm
Bạn cần chất lượng fit tối đa cho mỗi lát cắt
Bạn có dữ liệu thưa (ít ngày đáo hạn) và muốn sự linh hoạt
Bạn sẵn sàng tự kiểm tra chênh lệch giá theo lịch

Dùng SSVI khi:

Bạn cần toàn bộ bề mặt cho định giá production
Không chênh lệch giá theo lịch là yêu cầu bắt buộc
Bạn muốn một biểu diễn gọn (3 tham số + đường cong ATM)
Bạn định giá trên nhiều ngày đáo hạn cùng lúc

Các triển khai mã nguồn mở

Repo	Lý do nên xem
SVI-Vol-Surface	Fit bề mặt SSVI
QuantLib	SSVI trong module experimental

Xem thêm:

Tham số hóa SVI - Mô hình theo từng lát cắt
ORC Wing (Jump-Wing) - Tham số hóa lại SVI thân thiện với trader
Các phương pháp nội suy - So sánh mọi phương pháp
Cách xây dựng bề mặt - Toàn bộ quy trình

Vấn đề mà SSVI giải quyết​

Cách hoạt động​

Vai trò của từng thành phần​

Lựa chọn phổ biến cho φ\varphiφ​

Sự đánh đổi​

Khi smile phẳng dần theo thời gian​