Stochastic Local Vol (SLV)
SLV là mô hình mà hầu hết các desk giao dịch thực tế đang sử dụng. Nó pha trộn local vol (biến động cục bộ) và stochastic vol (biến động ngẫu nhiên). Riêng từng mô hình đều không đủ tốt cho giao dịch thực. Mục tiêu: một bề mặt biến động vừa khớp với thị trường hôm nay vừa dịch chuyển một cách thực tế.
Local vol khớp hôm nay; stochastic vol dịch chuyển đúng; SLV làm được cả hai
Local vol khớp hoàn hảo smile hôm nay nhưng sai về động thái (smile dịch chuyển quá nhiều theo giá spot). Stochastic vol đúng về động thái nhưng sai về smile (không đủ skew). SLV pha trộn cả hai.
Xem quá trình pha trộn
Kéo thanh trượt giữa local vol thuần và stochastic vol thuần.
Demo pha trộn SLV
Đường SLV màu xanh lá pha trộn giữa smile biến động cục bộ màu cam và smile biến động ngẫu nhiên màu xanh dương. Hầu hết các bàn giao dịch vận hành gần mức 50/50.
Bạn đang xem gì
- Đường đứt nét màu cam (local vol): Smile local vol Dupire. Hình dạng dốc, thực tế, khớp hoàn hảo với thị trường hôm nay. Nhưng nó ngụ ý rằng smile gần như không dịch chuyển khi giá spot thay đổi, điều này là sai.
- Đường đứt nét màu xanh dương (stochastic vol): Một smile kiểu Heston. Mượt hơn, ít skew hơn. Nó dự đoán tốt sự dịch chuyển của smile, nhưng tự nó không thể khớp với hình dạng thị trường hiện tại.
- Đường liền màu xanh lá (SLV pha trộn): Mô hình dùng trong thực tế. Một tổ hợp có trọng số của cả hai. Ở tỷ lệ 50/50, bạn có một smile vừa khớp với thị trường hôm nay vừa dịch chuyển thực tế.
Tại sao không chỉ dùng một mô hình?
Cơ chế pha trộn
Lấy một mô hình stochastic vol (như Heston) và nhân biến động ngụ ý của nó với một hàm đòn bẩy (leverage function) được suy ra từ local vol. Hàm đòn bẩy là tỷ số giúp mô hình pha trộn khớp chính xác với thị trường hôm nay.
- Tỷ lệ pha trộn gần 0 (thiên về local vol): Hàm đòn bẩy gánh phần lớn công việc. Smile khớp hoàn hảo nhưng dịch chuyển không thực tế.
- Tỷ lệ pha trộn gần 1 (thiên về stochastic vol): Hàm đòn bẩy gần như phẳng (xấp xỉ 1 ở mọi nơi). Smile có thể không khớp hoàn hảo, nhưng động thái thực tế.
- Tỷ lệ pha trộn khoảng 0.5: Điểm cân bằng mà hầu hết các desk nhắm tới. Khớp tốt, động thái tốt.
Hàm đòn bẩy đảm nhận việc hiệu chỉnh
Hàm đòn bẩy hấp thụ mọi thứ mà thành phần stochastic vol không giải thích được. Hàm đòn bẩy phẳng nghĩa là stochastic vol đang làm toàn bộ công việc. Biến thiên mạnh nghĩa là local vol đang làm toàn bộ công việc. Trong thực tế, bạn muốn nó biến thiên nhẹ quanh vùng ATM, nghĩa là tỷ lệ pha trộn đang cân bằng.
Khi nào tỷ lệ pha trộn quan trọng?
Với quyền chọn vanilla kiểu châu Âu, nó gần như không quan trọng: mọi tỷ lệ pha trộn khớp với smile hôm nay đều cho cùng một giá. Tỷ lệ pha trộn quan trọng với sản phẩm phụ thuộc đường đi (path-dependent), nơi động thái của smile ảnh hưởng đến giá. Các lệnh hedge delta và vega có thể khác biệt đáng kể giữa các tỷ lệ pha trộn đối với sản phẩm exotic.
Điểm mạnh và hạn chế
Bắt buộc cho exotic, thừa thãi cho vanilla
Khi định giá hoặc hedge quyền chọn rào cản, cliquet, autocallable, SLV là mô hình tối thiểu khả dụng. Với quyền chọn vanilla, hãy dùng SVI hoặc SABR. Hành vi cấu trúc kỳ hạn đến từ thành phần stochastic vol.
Công cụ khám phá phương trình
Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness và giá quyền chọn.
Trình khám phá phương trình
💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.
Xây dựng trực giác toán học
Học SLV từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nềnBài học này giải thích vì sao local vol và stochastic vol đều thất bại khi đứng riêng, sau đó cho thấy cách hàm đòn bẩy pha trộn chúng thành mô hình thực tế mà nhiều desk exotic đang sử dụng.
Xem thêm:
- Mô hình SABR: Stochastic vol với một đường xương sống (backbone)
- Mô hình Heston: Mô hình stochastic vol thuần phổ biến nhất
- Biến động cục bộ: Cách tiếp cận tất định của Dupire
- Cách xây dựng bề mặt: Toàn bộ quy trình