Trang này được dịch tự động. Bản gốc tiếng Anh là phiên bản chính thức. Đọc bằng tiếng Anh →
Chuyển đến nội dung chính

Các mô hình biến động ngẫu nhiên

Biến động luôn thay đổi. Nó tăng vọt khi thị trường sụp đổ, thu hẹp trong những giai đoạn yên ắng và hồi quy về mức trung bình theo thời gian. Các mô hình biến động ngẫu nhiên coi bản thân biến động là một quá trình ngẫu nhiên, vận động song song với giá.

💡
Biến động ngẫu nhiên tạo ra smile

Black-Scholes giả định biến động không đổi, nên không có smile. Ngay khi biến động trở nên ngẫu nhiên, smile xuất hiện. Mọi mô hình trong phần này đều làm được điều đó, với những giả định khác nhau về việc biến động vận động như thế nào.

Cây phả hệ​

Mô hình
Năm
Ý tưởng chính
Dùng trong thực tế?
1993
Biến động hồi quy về trung bình. Có công thức định giá (nhanh).
Hiếm khi dùng riêng
1996
Heston + bước nhảy. Xử lý cả động lực trơn lẫn rủi ro gap.
Bàn giao dịch exotic
2002
Biến động ngẫu nhiên + skew theo backbone. Dự đoán chuyển động của smile.
Lãi suất, FX
2011
SABR với backbone linh hoạt. Khớp được các hình dạng bất thường.
Lãi suất (ngách)
2016
Đường đi của biến động thô ráp (lởm chởm). Giải thích skew dốc ở kỳ hạn ngắn.
Chỉ dùng nghiên cứu

Điểm chung​

Tất cả các mô hình biến động ngẫu nhiên đều có cùng cấu trúc cơ bản: quá trình giá có một thành phần biến động ngẫu nhiên, và thành phần biến động đó tuân theo quá trình ngẫu nhiên riêng của nó. Khác biệt nằm ở hình dạng của quá trình biến động đó:

Mô hình
Động lực biến động
Hồi quy trung bình?
Bước nhảy?
Định giá dạng đóng?
Quá trình CIR (khuếch tán căn bậc hai)
Có
Không
Có (Fourier)
CIR + bước nhảy Poisson phức hợp
Có
Có
Có (Fourier)
Chuyển động Brown hình học trên biến động
Không
Không
Xấp xỉ (Hagan)
GBM trên biến động + backbone tùy chỉnh
Không
Không
Không (PDE)
Chuyển động Brown phân thứ
Không
Không
Không (Monte Carlo)

Cách lựa chọn​

  • Chỉ cần khớp smile hiện tại? → Có lẽ bạn cần SVI, không phải một mô hình biến động ngẫu nhiên.
  • Cần dự đoán smile sẽ dịch chuyển ra sao? → SABR là tiêu chuẩn.
  • Định giá quyền chọn exotic trên toàn bộ cấu trúc kỳ hạn? → Bates hoặc SLV.
  • Xây dựng hệ thống định giá exotic cho môi trường thực tế? → Stochastic Local Vol (một mô hình lai) là thứ hầu hết các bàn giao dịch đang dùng.
  • Muốn hiểu tại sao skew kỳ hạn ngắn lại dốc? → Rough Bergomi.
  • Đang học nền tảng? → Hãy bắt đầu với Heston. Mọi mô hình khác đều xây dựng trên nó.

Mối liên hệ giữa các mô hình​

Heston là nền tảng. Bates bổ sung bước nhảy vào Heston. SABR đi theo một hướng khác: không có hồi quy về trung bình, nhưng có backbone liên kết biến động với mức giá. ZABR tổng quát hóa backbone của SABR. Rough Bergomi thay thế toàn bộ quá trình biến động bằng một quá trình thô ráp hơn và có cơ sở thực nghiệm vững hơn, nhưng quá chậm để dùng trong thực tế.

Trong crypto, SABR quan trọng nhất để hiểu động lực của smile và khởi tạo các phép khớp SVI. Bates quan trọng với các bàn giao dịch exotic cần mô hình hóa bước nhảy. Heston và Rough Bergomi mang tính khái niệm: chúng giải thích tại sao smile có hình dạng như vậy.

Các mô hình trong phần này:

Cập nhật lần cuối vào