Variance Gamma
Variance Gamma (VG): hoàn toàn không có khuếch tán. Giá không di chuyển trơn tru giữa các bước nhảy -- mọi biến động đều là một bước nhảy. Các bước nhảy diễn ra theo một đồng hồ ngẫu nhiên. Thời gian trôi nhanh khi thị trường sôi động và chậm khi thị trường yên ắng. Đồng hồ ngẫu nhiên này tạo ra đuôi dày mà không cần đến một "phân phối kích thước bước nhảy" như mô hình Merton. Bề mặt biến động thu được có thể khớp đồng thời cả skew lẫn kurtosis của thị trường thực.
Ba tham số kiểm soát mọi thứ: biến động (sigma), skew (theta), kurtosis (nu).
Ý tưởng đồng hồ ngẫu nhiên
Thị trường có một đồng hồ nội tại riêng chạy với tốc độ ngẫu nhiên. Ngày sôi động: đồng hồ chạy nhanh, giá biến động mạnh. Ngày yên ắng: đồng hồ gần như đứng yên. VG = Black-Scholes trên một đồng hồ ngẫu nhiên. Đuôi dày và smile tự nhiên xuất hiện mà không cần bất kỳ giả định nào về sập giá hay kích thước bước nhảy.
Khám phá các tham số
Hãy thử "Thin tails" trước để thấy trạng thái gần với Black-Scholes. Sau đó tăng nu (kurtosis) để quan sát hai cánh nâng lên.
Trình khám phá Smile Variance Gamma
Hãy thử "Đuôi mỏng" để thấy Black-Scholes gần như phẳng, sau đó tăng ν để xem hai cánh nâng lên do độ nhọn vượt mức.
Vai trò của từng tham số
- Sigma (biến động): Mức biến động cơ sở khi đồng hồ chạy ở tốc độ bình thường. Đây là mức tổng thể -- tương tự biến động ATM.
- Theta (skew): Độ trôi của quá trình. Theta âm nghĩa là thị trường có xu hướng giảm nhiều hơn tăng trong một bước thời gian. Điều này tạo ra put skew -- cánh trái dốc hơn cánh phải.
- Nu (kurtosis): Kiểm soát mức độ "ngẫu nhiên" của đồng hồ. Nu thấp = đồng hồ chạy đều (đuôi mỏng, gần với Black-Scholes). Nu cao = đồng hồ rất thất thường (đuôi dày, cánh dốc). Các quyền chọn OTM trở nên đắt hơn đáng kể.
Tại sao lại là thuần nhảy?
Black-Scholes và ngay cả Merton đều giả định có một thành phần khuếch tán liên tục -- phần lớn thời gian giá di chuyển trơn tru, thỉnh thoảng có bước nhảy. VG cho rằng: có lẽ mọi biến động giá đều không liên tục. Ở cấp độ tick, giá nhảy từ mức này sang mức khác. Không có đường đi trơn tru giữa các giao dịch. Phòng hộ delta về bản chất là không hoàn hảo -- bạn không thể sao chép payoff một cách liên tục.
Đây là mô tả sát với cách thị trường crypto thực sự vận hành -- đặc biệt với các cặp thanh khoản thấp, nơi sổ lệnh mỏng và giá nhảy cóc từ mức này sang mức khác.
Ba tham số, ba moment
VG thanh lịch vì mỗi tham số ánh xạ trực tiếp tới một thuộc tính thống kê của lợi suất. Sigma kiểm soát phương sai (moment bậc hai), theta kiểm soát độ lệch (moment bậc ba), và nu kiểm soát kurtosis dư (moment bậc bốn). Không dư thừa, không đau đầu vì tương quan giữa các tham số.
VG so với các mô hình khác
VG trong thực tế
VG ít phổ biến hơn Heston hay SABR ở các bàn giao dịch truyền thống, nhưng có chỗ đứng riêng trong crypto và tín dụng:
Mỗi tham số một moment
Mỗi tham số VG kiểm soát đúng một thuộc tính thống kê của lợi suất. Đây là cách tách biệt rõ ràng nhất giữa skew và độ dày đuôi trong mọi mô hình smile. Mức phơi nhiễm vega theo VG khác với Black-Scholes vì smile biến động ngụ ý không phẳng. Nếu bạn cần nhiều hơn Black-Scholes nhưng không cần đến độ phức tạp của Heston hay SLV, VG là lựa chọn phù hợp.
Công cụ khám phá phương trình
Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness và giá quyền chọn.
Trình khám phá phương trình
💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.
Xây dựng trực giác toán học
Học Variance Gamma từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nềnBài học này giảng dạy Variance Gamma thông qua mô hình tư duy đồng hồ ngẫu nhiên, sau đó cho thấy cách theta, sigma và nu kiểm soát skew, kích thước biến động thông thường và độ dày đuôi.
Xem thêm:
- Black-Scholes -- Mô hình cơ sở chỉ có khuếch tán
- Merton Jump-Diffusion -- Khuếch tán cộng bước nhảy
- Mô hình Heston -- Biến động ngẫu nhiên (dựa trên khuếch tán)
- Các phương pháp nội suy -- So sánh tất cả các mô hình